专题11 平面向量-三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编

专题11 平面向量 1．【2021·浙江高考真题】已知非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 【详解】若，则，推不出；若，则必成立， 故“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 2．【2021·全国高考真题】已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误. 【详解】A：，，所以，，故，正确； B：，，所以，同理，故不一定相等，错误； C：由题意得：，，正确； D：由题意得：， ，故一般来说故错误； 故选：AC 3．【2020年高考全国III卷理数】6.已知向量a，b满足，，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，，. ， 因此，.故选：D． 【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题. 4．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图， 的模为2，根据正六边形的特征， 可以得到在方向上的投影的取值范围是， 结合向量数量积的定义式， 可知等于模与在方向上的投影的乘积， 所以的取值范围是， 故选：A． 【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目. 5．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B． 【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为． 6．【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A．−3 B．−2 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由，，得，则，．故选C． 【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大． 7．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】与的夹角为锐角，所以，即 ，因为，所以|+|>||； 当|+|>||成立时，|+|2>|-|2•>0，又因为点A，B，C不共线，所以与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C． 【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想. 8．【2021·浙江高考真题】已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________. 【答案】 【分析】设，由平面向量的知识可得，再结合柯西不等式即可得解. 【详解】由题意，设， 则，即， 又向量在方向上的投影分别为x，y，所以， 所以在方向上的投影， 即, 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛： 解决本题的关键是由平面向量的知识转化出之间的等量关系，再结合柯西不等式变形即可求得最小值. 9．【2021·全国高考真题（理）】已知向量．若，则________． 【答案】. 【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值 【详解】, ，解得, 故答案为：. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积. 10．【2021·全国高考真题】已知向量，，，_______． 【答案】 【分析】由已知可得，展开化简后可得结果. 【详解】由已知可得， 因此，. 故答案为：. 11．【2021·全国高考真题（理）】已知向量，若，则__________． 【答案】 【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出． 【详解】因为，所以由可得， ，解得． 故答案为：． 【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设， ，注意与平面向量平行的坐标表示区分． 12．【2021·北京高考真题】，，，则_______；_______． 【答案】0 3 【分析】根据坐标求出，再根据数量积的坐标运算直接计算即可. 【详解】，