江西省景德镇一中2020-2021学年高一下学期期末考试数学（2班）试题（无答案）

景德镇一中2020～2021学年第二学期期末考试卷 高一（2）班数学 一、选择题 1. 在下列命题中，不是公理的是（ ） 平行于同一个平面的两个平面平行 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 2. 双曲线的顶点到其渐行线的距离等于（ ） 3. 过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ） 4. 在中，，，，则（ ） 5. 某几何体的三视图如图所示,其侧视图是一个边长为1的等边三角形,俯视图是两个等边三角形拼成的菱形,则这个几何体的体积是 A. B. C. D. 6. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与该椭圆交于，两点. 若，则该椭圆的离心率为（ ） 7. 将A，B，C，D，E，F，G七个字母排成一排，且A，B，C均在G的同侧，则不同的排法共有（ ）种. 8. 已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（ ） 9. 若直线与圆相切，则的取值范围是（ ） 10. 如图，，是椭圆：与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率为（ ） 11. 已知一个半径为的球，则该球内接正三棱锥的体积的最大值为（ ） 12. 直线在平面内，直线平行于平面，并与直线异面，动点在平面内，且到直线和直线的距离相等，则点的轨迹为（ ） 直线 椭圆 抛物线 双曲线 二、填空题 13. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为1024，则的系数为_______. 14. 若是双曲线的右支上的一点,分别是圆和 上的点,则的最大值为 . 15. 已知数列满足：（），且， 则__________. 16. 设，为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为__________. 3、 解答题 17. 在中，角，，的对边分别为，，，角，，成等差数列. （1）求的值； （2）边，，成等比数列，求的值. 18. 已知数列的前项和（其中），且的最大值为8. （1） 确定常数，并求的通项公式； （2） 求数列的前项和. 19. 已知双曲线：（，）的离心率，其焦点到渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程. （2）若过点的直线交双曲线于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程. 20. 如图,垂直于梯形所在的平面,为中点， ,四边形为矩形,线段交于点. （1）求二面角的余弦值; （2）在线段上是否存在一点,使得与平面所成的角的大小为？若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由. 21. 如图,椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为的最小值是，满足: （1）求该椭圆的离心率; （2）设线段的中点为的垂直平分线与轴交于点，求的值 22. 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，直线：与轴交于点，与曲线交于，两个相异点，且 （1）求曲线的方程； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由. $