题型考点分析 1.1.2集合的基本关系-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

题型考点分析　1.1.2集合的基本关系 【考点一】 集合的子集、真子集的确定 【典型例题1】 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　由题意可得，A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，又因为A⊆C⊆B，所以C＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}．故选D。 【答案】 D 【归纳总结】 1．确定子集、真子集的三个关键点 有限集的子集的确定问题，求解关键有三点： (1)确定所求集合； (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合； (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身． 2．与子集、真子集个数有关的三个结论 假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集的个数为2n个； (2)A的真子集的个数为2n－1个； (3)A的非空真子集的个数为2n－2个． 【考点二】 集合相等 【典型例题2】 给出以下5组集合： ①M＝{(－5，3)}，N＝{－5，3}； ②M＝{1，－3}，N＝{3，－1}； ③M＝∅，N＝{0}； ④M＝{π}，N＝{3.141 5}； ⑤M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}． 其中是相等集合的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【解析】　对于①，M＝{(－5，3)}中只有一个元素(－5，3)，N＝{－5，3}中有两个元素－5，3，故M，N不是相等集合；对于②，M＝{1，－3}，N＝{3，－1}，集合M和集合N中的元素不同，故M，N不是相等集合；对于③，M＝∅，N＝{0}，M是空集，N中有一个元素0，故M，N不是相等集合；对于④，M＝{π}，N＝{3.141 5}，M和N中各有一个元素，但元素不相同，故M，N不是相等集合；对于⑤，M和N都只有两个元素1，2，所以M和N是相等集合．故选A. 【答案】　A　 【归纳总结】 (1)两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该先确定这两个集合的所有元素，再根据集合相等的定义进行判断． (2)根据集合相等求系数，应从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系．首先分析一个集合中元素与另一个集合中哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程(组)求解．当集合中未知元素不止一个时，往往要分类讨论．求出参数值后要注意检验是否满足集合中元素的互异性．　 【考点三】 集合间关系的判断 【典型例题3】 指出下列各组集合之间的关系： (1) M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z}； (2)A＝{x|x2－x＝0}，B＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1＋(－1)n,2)，n∈Z))；,)) (3)A＝{(x，y)|xy>0}，B＝{(x，y)|x>0，y>0或x<0，y<0}． 【解析】 (1)x=2·2n+1,所以M={x|x=4n+1,n∈Z}={x|x=2·2n+1,n∈Z}, 结合N={x|x=2n+1,n∈Z},所以可得M N. (2)A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}．在B中，当n为奇数时， x＝eq \f(1＋(－1)n,2)＝0，当n为偶数时，x＝eq \f(1＋(－1)n,2)＝1，∴B＝{0,1}，∴A＝B. (3)方法一：由xy>0得x>0，y>0或x<0，y<0；由x>0，y>0或x<0，y<0得xy>0，从而A＝B. 方法二：集合A中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，集合B中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，从而A＝B. 【答案】 (1) M N (2) A＝B (3) A＝B 【归纳总结】判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2)集合元素特征法 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，则A⊆B；②若由q(x)可推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x)可互相推出，则A＝B；④若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系． (3)数形结合法 利用Venn图、数轴和直角坐标平面等图示形象直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴．　　 【考点四】 由集合间的关系求参数问题 【典型例题4】 已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B