题型考点分析 1.1.2集合的基本关系-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

题型考点分析　1.1.2集合的基本关系

【考点一】  集合的子集、真子集的确定

【典型例题1】  已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

【解析】　由题意可得，A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，又因为A⊆C⊆B，所以C＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}．故选D。

【答案】  D

【归纳总结】

1．确定子集、真子集的三个关键点

有限集的子集的确定问题，求解关键有三点：

(1)确定所求集合；

(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；

(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．

2．与子集、真子集个数有关的三个结论

假设集合A中含有n个元素，则有：

(1)A的子集的个数为2n个；

(2)A的真子集的个数为2n－1个；

(3)A的非空真子集的个数为2n－2个．

【考点二】  集合相等

【典型例题2】  给出以下5组集合：

①M＝{(－5，3)}，N＝{－5，3}；

②M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；

③M＝∅，N＝{0}；

④M＝{π}，N＝{3.141 5}；

⑤M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．

其中是相等集合的有(　　)

A．1组   B．2组

C．3组   D．4组

【解析】　对于①，M＝{(－5，3)}中只有一个元素(－5，3)，N＝{－5，3}中有两个元素－5，3，故M，N不是相等集合；对于②，M＝{1，－3}，N＝{3，－1}，集合M和集合N中的元素不同，故M，N不是相等集合；对于③，M＝∅，N＝{0}，M是空集，N中有一个元素0，故M，N不是相等集合；对于④，M＝{π}，N＝{3.141 5}，M和N中各有一个元素，但元素不相同，故M，N不是相等集合；对于⑤，M和N都只有两个元素1，2，所以M和N是相等集合．故选A.

【答案】　A　

【归纳总结】

(1)两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该先确定这两个集合的所有元素，再根据集合相等的定义进行判断．

(2)根据集合相等求系数，应从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系．首先分析一个集合中元素与另一个集合中哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程(组)求解．当集合中未知元素不止一个时，往往要分类讨论．求出参数值后要注意检验是否满足集合中元素的互异性．　

【考点三】  集合间关系的判断

【典型例题3】  指出下列各组集合之间的关系：

(1) M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z}；

(2)A＝{x|x2－x＝0}，B＝Error!