专题2.10 有理数的乘法-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.10 有理数的乘法-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 有理数乘法的法则】 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ②任何数同零相乘，都得0．    ③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 【题型1 有理数乘法法则的辨析】 【例1】（2020秋•碑林区校级月考）下列叙述正确的是（　　） A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 【变式1-1】（2020秋•澧县月考）下列说法中，不正确的个数有（　　） ①符号相反的数叫相反数； ②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正； ③倒数等于本身的数只有1； ④相反数等于本身的数只有0； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-2】（2020秋•温江区月考）下列说法中正确的有（　　） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号； ③数a、b互为相反数，它们的积一定为负； ④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2020秋•海陵区期中）a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 C．a＜0，b＜0 D．a、b两数异号，且负数的绝对值大 【题型2 利用有理数乘法法则判断符号】 【例2】（2020秋•万州区校级月考）若ab＜0，a﹣b＜0，则a、b这两个数（　　） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＞0 【变式2-1】（2020秋•九台区期中）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0 【变式2-2】（2020秋•雨花区月考）已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，则a、b的符号是（　　） A．同为正 B．同为负 C．a正b负 D．a负b正 【变式2-3】（2020秋•高安市校级期末）已知三个有理数m，n，p满足m+n＝0，n＜m，mnp＜0，则mn+np一定是（　　） A．负数 B．零 C．正数 D．非负数 【题型3 有理数乘法运算律的运用】 【例3】（2020秋•喀喇沁旗期末），这步运算运用了（　　） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【变式3-1】（2020秋•鼓楼区校级月考）99，这个运算应用了（　　） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法分配律 【变式3-2】（2020秋•诸城市期中）写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则： （﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5 ＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步） ＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步） ＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步） ＝﹣（1×1）＝﹣1． 第一步：　 　；第二步：　 　；第三步：　 　． 【变式3-3】（2020秋•普宁市期中）学习有理数的乘法运算后，老师给同学们这样一道题目： 计算：19（﹣9），看谁算得又快又准，有两位同学的解法如下： 小方：原式9179； 小杨：原式＝（19）×（﹣9）＝19×（﹣9）（﹣9）＝﹣179． （1）以上两位同学的解法中运算正确吗？如果错误，请帮他们改正；如果正确，分别写出他们解法的算理是什么？ （2）请你给出与上面不同的算法． 【知识点2 倒数的概念】 乘积是1的两个数互为倒数． ①“互为倒数”的两个数是互相依存的； ②0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； ③倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； ④互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 【题型4 倒数的概念及运用】 【例4】（2020秋•南岗区校级月考）1的倒数是　 　；2.5的倒数是　 　． 【变式4-1】（2021春•杨浦区校级期中）如果a+3的相反数是﹣5，那么a的倒数是　 ． 【变式4-2】（2020秋•铁锋区期中）已知a与2互为相反数，x与3互为倒数，则代数式a+2+|﹣6x|的值为　 　． 【变式4-3】（2020秋•贵港期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+