考向02 追及＼图像问题-备战2022年高考物理一轮复习考点微专题

考向02 追及＼图像问题-备战2022年高考一轮复习考点微专题 解决目标及考点: 追及问题(一般求①能否追上②需要多长时间追上③最远\最短距离) 图像问题(一般求①各自运动情况②对比速度\加速度大小③能否追上\某时刻距离) 【例题1】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 答案　6 m/s2 方法一：临界法 设两车速度相同时均为v，所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，eq \f(v1＋v,2)t＝eq \f(v2＋v,2)t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2. 方法二：函数法 甲、乙运动的位移：x甲＝v1t－eq \f(1,2)a1t2，x乙＝v2t－eq \f(1,2)a2t2 避免相撞的条件为x乙－x甲<x0 即eq \f(1,2)(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0>0 代入数据有(a2－2)t2－16t＋16>0 不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0解得a2>6 m/s2. 【例题2】（2018河南洛阳一模）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v­t图象如图所示．在这段时间内(　 　) A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2) C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】A 【解析】试题分析：v－t图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B错误；图像的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误 【例题3】(2016广东汕头质检)如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图象如图（乙）所示．已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1=12m． （1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小． （2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s0应满足什么条件？ 【解析】（1）在t1=1s时A车刚启动，两车缩短的距离 ① 代入数据解得B车的速度 vB=12m/s ② A车的加速度 ③ 将t2=5s和其余数据代入解得A车的加速度大小 a=3m/s2 ④ 辆车的速度达到相等时，距离最小，对应v-t图的t2=5s，此时相对位移为梯形面积 S=vB(t1+t2）/2 解得S=36m ∴AB车不会相撞，距离S0应满足的条件S0>36m 追及问题中分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”. (1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口. 一、运动学图象 2.直线运动的v－t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小. ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向. (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线. ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. (4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1) 图1 ①图象与时间轴围成的面积表示位移. ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负. (5)交点:两图线交点表示此时两物体速度相同.(x－t图象与v－t图象的比较) x－t图象 v－t图象 图象 举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动； 曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动； 曲线表示变加速直线运动 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动