6.4.2 向量在物理中的应用举例-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 6．4.2　向量在物理中的应用举例 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上的运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？当两个力的夹角取多少时，最省力？ 1．通过学习，会用向量解决力学问题，运动速度问题． 2．体会向量解决实际问题的工具性作用． 3．通过实例培养学生数学建模、逻辑推理、数学抽象、数学运算的学科素养．　　　 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 独立 思考 自主学习区 数乘向量 数量积 [自主预习] 1．向量的物理背景 (1)向量是即有大小又有方向的量，物理学中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量． (2)物理学中相关知识与向量的联系． ①力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法，运动的叠加亦用到向量的合成； ②动量mv是___________； ③功W是力F与所产生的位移s的___________． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 2．利用向量解决物理问题的基本步骤 (1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题； (2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； (3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； (4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中． 用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合．一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 [独立思考] 1．向量与力有什么相同点和不同点？ 提示：相同点：都是有大小、有方向的量，运算法则相同． 不同点：向量是数学名词，力是物理名词，向量可用有向线段表示，力常用带方向的射线表示． 2．向量的运算与速度、加速度、位移有什么联系？ 提示：向量的运算与速度、加速度、位移的运算是一致的. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作 交流 探究学习区 　向量的线性运算在物理中的应用 eq \a\vs4\al([小组探究]) 在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．当夹角θ为多少时，最省力，最小值是多少？当θ为多少时？双臂引体向上就等于单臂引体向上． 结论：当θ＝0°时，(即两臂平行)最省力，是体重的一半．当θ＝eq \f(2,3)π时，双臂引体就等于单臂引体． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([互动探究]) 　在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 【解】　由物理意义可知，两力F1，F2与重力G的合力为0. 作平行四边形ABCD. eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(AD,\s\up15(→))＝eq \o(AC,\s\up15(→))，且|eq \o(AC,\s\up15(→))|＝300 (N)， ∠BAC＝30°，∠DAC＝60°， ∴|eq \o(AD,\s\up15(→))|＝|eq \o(AC,\s\up15(→))|·sin 30°＝eq \f(1,2)×300＝150 (N)， |eq \o(AB,\s\up15(→))|＝|eq \o(AC,\s\up15(→))|·cos 30°＝eq \f(\r(3),2)×300＝150 eq \r(3)(N)． 所以与铅垂线成30°的力的大小为150 eq \r(3)N，另一力的大小为150 N. 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al() 向量的线性运算主要用于物理矢量的合成与分解． 独立思考·自主学习区 合作交流·探究学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 eq \a\vs4\al([合作交流]) 1．帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向． 解：建立如图所示的平面直角坐标系，风的方向为北偏东 30°，速度为|ν1|＝20