22.2 二次函数与一元二次方程-2021-2022学年九年级数学初三上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

22.2 二次函数与一元二次方程 人教版 数学 九年级 上册 22.2 二次函数与一元二次方程/ 1 七彩城就梦想 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2． （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需要 多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 导入新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 1.探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.掌握二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 素养目标 22.2 二次函数与一元二次方程/ 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2， 考虑以下问题： 二次函数与一元二次方程的关系 探究新知 知识点 1 22.2 二次函数与一元二次方程/ （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？ 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？ O h t 20 4 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它的高度为20米. h=20t-5t2 探究新知 解： 22.2 二次函数与一元二次方程/ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度? 20.5 解：20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. h=20t-5t2 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 7 七彩城就梦想 （4）球从飞出到落地要用多少时间？ O h t 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面. h=20t-5t2 解：小球飞出时和落地时的高度均为0m， 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程. 为一个常数 （定值） 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 9 七彩城就梦想 二次函数与一元二次方程关系密切． 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 已知二次函数中因变量的值，求自变量的值 解一元二次方程 探究新知 二次函数与一元二次方程的关系（1） 22.2 二次函数与一元二次方程/ 例1 已知二次函数 y=2x2-3x-4的函数值为1，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 2x2-3x-4=1 . 反之，解一元二次方程 2x2-3x-5=0,又可以看作已知二次函数y=2x2-3x-5的函数值为0时自变量x的值. 二次函数与一元二次方程的关系 解之得：x1=-1，x2=2.5 素养考点 1 探究新知 22.2 二次函数与一元二次方程/ 12 七彩城就梦想 1. 二次函数y=x2-3x+2 ，当 x=1 时，y= ;当y=0时，x= . 2. 抛物线y=4x2-1与y轴的