22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质-2021-2022学年九年级数学初三上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第一课时 第二课时 人教版 数学 九年级 上册 22.1 二次函数的图象和性质/ 1 七彩城就梦想 第一课时 返回 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 22.1 二次函数的图象和性质/ 2 七彩城就梦想 y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 极值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时， y随着x的增大而减小. 当x>h时， y随着x的增大而增大. 当x<h时, y随着x的增大而增大. 当x>h时，y随着x的增大而减小. x=h时,y最小值=k x=h时,y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到. 回顾旧知 二次函数y=a(x-h)2+k的性质 22.1 二次函数的图象和性质/ 我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质? 导入新知 22.1 二次函数的图象和性质/ 素养目标 3. 能根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象. 1. 会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 能熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 22.1 二次函数的图象和性质/ 5 七彩城就梦想 画出二次函数y=ax2+bx+c的图象 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 【思考1】怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 探究新知 知识点 1 22.1 二次函数的图象和性质/ 6 七彩城就梦想 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 探究新知 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 22.1 二次函数的图象和性质/ 配方 (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 【提示】配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 探究新知 22.1 二次函数的图象和性质/ 【思考2】你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 【思考3】二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 探究新知 22.1 二次函数的图象和性质/ 9 七彩城就梦想 【思考4】 如何画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 1. 利用图象的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 2.然后描点画图，得到 图象如右图. O 方法一：描点法 探究新知 22.1 二次函数的图象和性质/ 方法二：平移法 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 探究新知 22.1 二次函数的图象和性质/ 【思考5】 结合二次函数 的图象，说出其性质. 5 10 x y 5 10 x=6 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. O 探究新知 开口方向： 对称轴： 顶点： 向上 x=6 (6,3) 22.1 二次函数的图象和性质/ 例1 画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质. x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 ··· y ··· ··· -6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 -4 -6.5 解: 函数 通过配方可得 ， 先列表： 画二次函数y=ax2+bx+c的图象并且说出它的性质 素养考点 1 探究新知 22.1 二次函数的图象和性质/ 2 x y -2 0 4 -2 -4 -4 -6 -8 然后描点、连线，得到图象如下图： 由图象可知，这个函数具有如下性质：