11.3.1 多边形-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形 人教版 数学 八年级 上册 11.3 多边形及其内角和/ 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 导入新知 11.3 多边形及其内角和/ 导入新知 11.3 多边形及其内角和/ 中国某一村远景图 五角大楼 导入新知 11.3 多边形及其内角和/ 4 七彩城就梦想 1. 理解并掌握多边形、正多边形的概念及相关定义. 2. 了解什么是凸多边形和正多边形. 素养目标 3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运用公式解决相关问题. 11.3 多边形及其内角和/ 多边形的定义及相关概念 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 探究新知 知识点 1 问题1： 问题2： 11.3 多边形及其内角和/ 【思考】 比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. 探究新知 11.3 多边形及其内角和/ 内角：多边形相邻两边组成的角. 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 探究新知 问题3： 11.3 多边形及其内角和/ 请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？ （1） （2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多 边形. A B C D E F G H 此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形. 探究新知 问题4： 11.3 多边形及其内角和/ 例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示. 素养考点 1 多边形的截角问题 探究新知 11.3 多边形及其内角和/ 探究新知 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. 归纳总结 ①从所截角的两边截，边数增加1. ②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1. ③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变. 11.3 多边形及其内角和/ 1. 下列图形包含了哪些多边形？ 六边形 四边形 五边形和六边形 巩固练习 11.3 多边形及其内角和/ 多边形的对角线 A B C D E 定义： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 知识点 2 探究新知 11.3 多边形及其内角和/ 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 探究新知 11.3 多边形及其内角和/ 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 探究新知 归纳总结 11.3 多边形及其内角和/ www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条． 素养考点 2 利用多边形的对角线相关公式求边数 探究新知 11.3 多边形及其内角和/ 2. 画一画：画出下列多边形的全部对角线. 巩固练习 11.3 多边形及其内角和/ 3. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题： 十边形有多少条对角线？