11.3.2 多边形的内角和-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 人教版 数学 八年级 上册 11.3 多边形及其内角和/ 【思考】你知道正六边形的内角和是多少吗？ 导入新知 11.3 多边形及其内角和/ 1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式. 2. 能运用多边形的内角和公式与外角和公式解决问题. 素养目标 11.3 多边形及其内角和/ 你知道长方形和正方形的内角和是多少度？ 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 都是360°. 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 多边形的内角和 探究新知 知识点 1 问题1： 问题2： 问题3： 11.3 多边形及其内角和/ 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 解法一：如图，连接AC， 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 探究新知 猜想与证明 问题4： 11.3 多边形及其内角和/ 解法二：如图，在CD边上任取一点E，连接AE，DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3–(∠AEB+∠AED+∠CED) =180°×3–180° =360°. A B C D E 探究新知 11.3 多边形及其内角和/ 解法三：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE，BE，CE，DE， 把四边形分成四个三角形： △ABE，△ADE，△CDE，△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4–(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4–360°=360°. A B C D E 探究新知 11.3 多边形及其内角和/ A B C D P 解法四：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180°×3 –180°= 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 结论： 四边形的内角和为360°. 探究新知 11.3 多边形及其内角和/ 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D=(4–2) ×180 °= 360 °， 因为 ∠B＋∠D= 360°–（∠A＋∠C） = 360°– 180° =180°. 所以 A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 素养考点 1 运用四边形内角和定理进行证明或计算 探究新知 11.3 多边形及其内角和/ 1. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 巩固练习 解：连接BE.∵∠DOB＝∠C＋∠D， ∠DOB＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F. ∵在四边形ABEF中， ∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝(4–2)×180°＝360°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°. 11.3 多边形及其内角和/ 10 七彩城就梦想 A C D E B A B C D E F 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五 边形和六边形内角和吗? 内角和为180°×3 = 540°. 内角和为180°×4 = 720°. 探究新知 问题5： 11.3 多边形及其内角和/ n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ 0 n –3 1 2 3 1 2 3 4 n –2 （ n –2 ）·180º 1×180º=180º 2×180º=360º 3×180º=540º 4×180º=720º ······ ······ ······ ······ 由特殊到一般 探究新知 11.3 多边形及其内角和/ 分割 多边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 转化思想 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n–2)×180 °. 注意：①n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边其内角和增加180°.②多边形的内角和是180°的整倍数. 探究新知 归纳总结 11.3 多边形及其内角和/ 例2