11.2.2 三角形的外角-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 人教版 数学 八年级 上册 11.2 与三角形有关的角/ 足球比赛中的数学知识 在绿茵场上，足球员在E处受到阻挡需要传球，请帮 助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射 门不易射偏？（不考虑其他因素） 导入新知 11.2 与三角形有关的角/ 七彩城就梦想 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到 原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 导入新知 想一想 11.2 与三角形有关的角/ 2. 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和． 1. 理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出外角. 素养目标 3. 会利用三角形的外角性质解决问题. 11.2 与三角形有关的角/ B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？ 探究新知 知识点 1 三角形的外角的概念 11.2 与三角形有关的角/ 利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？ 思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？试猜想它的性质. B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°. 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角. C B A D 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ 如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 问题1： 问题2： 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ A B C 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 画一画 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. C B A D 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ F A B C D E 如图，∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 三角形的外角的性质 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 知识点 2 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角. ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 探究新知 11.2 与三角形有关的角/ 1.说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( (