【精品】第6单元 多边形的面积-2021-2022学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义（知识梳理+典例精析+同步检测）人教新课标版（含解析）

2021-2022学年人教版五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义 第6单元 多边形的面积 1、公式： 多边形 面积公式 面积公式的变式 正方形 正方形的面积=边长×边长 S =a×a=a² 已知：正方形的面积，求边长 长方形 长方形的面积=长×宽 S=a×b 已知：长方形的面积和长，求宽 平行四边形 平行四边形的面积=底×高 S=a×h 已知：平行四边形的面积和底，求高h=S÷a 三角形 三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2 已知：三角形的面积和底，求高h =S×2÷a 梯形 梯形形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2 已知：梯形的面积与上下底之和，求高，高=S×2÷（上底+下底），上底=面积×2÷高－下底 组合图形 当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。 当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。 2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移   平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。    3、三角形面积公式推导：旋转   两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 5、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 7、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。 【例1】如图是一块三角形菜地，这个三角形有两个角是60° （1）如果在菜地的外面围上一圈篱笆，需要多少米长的篱笆？ （2）如果从顶点A处，穿过菜地修一条水渠到底边BC，怎样修最省力？请你在图上画出来。 【分析】（1）根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，已知这个有两个角是60°，那么另外一个角也是60°，所以这个三角形是等边三角形。根据三角形的周长公式解答即可。 （2）根据三角形高的意义，从点A 向对边作垂线（高），这样最省力，据此解答。 【解答】解：（1）15×3＝45（米） 答：需要45米长的篱笆。 （2）如图： 沿BC边上高修最省力。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形（等边三角形）的特征，三角形的高的意义，三角形的周长公式及应用。 【例2】如图，紧靠小溪有一块梯形苗圃，它的面积是8000平方米。现在要在另外三边围上护栏，为了减少人工测量的工作量，要求只测量一条边就能计算出护栏的长度。 （1）要测量哪条线段的长？ （2）如果测出这条线段长50米，那么护栏的长共是多少米？ 【分析】（1）通过观察图形可知，一边靠河有一块直角梯形的苗圃，面积是8000平方米，现在要在另外三边围上护栏，为了减少人工测量的工作量，要求只测量一条边就能计算出护栏的长度。要测量CD这条线段的长。 （2）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么b＝2S÷h，据此求出梯形上下底之和，然后用梯形上下底之和加上高就是护栏的长度。 【解答】解：（1）要测量CD这条线段的长。 （2）8000×2÷50 ＝16000÷50 ＝320（米） 320+50＝370（米） 答：护栏的长共是370米。 【点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例3】直线l1、l2是平行的一组线。 （1）在这两条线中，画一个与三角形ABC面积相等的三角形。 （2）所画三角形和三角形ABC面积相等的理由是　等底等高　。 【分析】（1）等底等高的三角形的面积相等，据此解答即可。 （2）所画三角形和三角形ABC面积相等的理由是两个三角形等底等高。据此解答。 【解答】解：（1）作图如下： （2）所画三角形和三角形ABC面积相等的理由是两个三角形等底等高。 故答案为：等底等高。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形的面积相等。 【例4】如图，正方形ABCD的边长为8厘米，点E是AD边的中点，点F是CE边的中点，点G是BF边的中点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？