【精品】第5单元 简易方程-2021-2022学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义（知识梳理+典例精析+同步检测）人教新课标版（含解析）

2021-2022学年人教版五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义 第5单元 简易方程 一、用字母表示数 1、用字母表示数：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。 2、字母的取值范围：由实际情况而定。 3、求含有字母的式子的值：把字母的取值代入式子中计算出结果即可。 注： （1）当数和字母相乘，省略乘号时，一般要把数写在字母的前面。 （2）数与数相乘时，乘号不可以省略。 如：3×m×9=3×9×m=27m 二、方程的意义 1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。 2、等式的性质： 性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。 性质2——等式两边同时乘或除以同一个数（不为0），等式依然成立。 注：由方程的定义可知，方程一定是等式，但等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。 三、解方程——依据等式的性质 1、方程的解与解方程： 方程的解——使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程——求方程的解的过程，叫做解方程。 2、依据等式的性质进行解方程。 3、解完方程之后，要进行检验，检验方程的解是否正确。 四、解决问题 1、列方程解决实际问题的步骤： ①找出未知数，用字母x表示。 ②分析题中的数量关系，找出等量关系，依据等量关系列方程。 ③解方程并检验作答。 2、方程解法与算术解法的区别： 方程解法 算术解法 区别1 未知数用字母表示，参加列式 未知数不参加列式 区别2 顺向思维过程 逆向思维过程 【例1】下面是小明家、小军家、学校和公园的位置示意图。 （1）用字母表示出从小明家到公园的距离。 （2）如果小明每分钟走60米，从家到学校需要多少分钟？从家到公园呢？ （3）小明和小军同时从学校回家。小军每分钟走80米，小明每分钟走60米，5分钟后两人相距多远？ 【分析】（1）把小明家到学校和学校到公园距离加起来即可。 （2）根据时间＝路程÷速度，求出小明从家到学校需要的时间。 （3）根据路程＝速度×时间，求出小军和小明各自走的路程，然后相加即可。 【解答】解：（1）（a+b）米 答：从小明家到公园有（a+b）米。 （2）（a÷60）分钟 答：小明从家到学校需要（a÷60）分钟。 （3）80×5+60×5 ＝400+300 ＝700（米） 答：5分钟后两人相距700米。 【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。 【例2】如表中的a、b、c表示3个连续的偶数，任意写出三组这样的数，并求出各组的和。 a b c a+b+c （1）观察上表，你有什么发现？ （2）你会用含有b的式子来表示a、b、c的和吗？ （3）如果三个连续偶数的和为72，那么其中较小的两个数是多少？（列方程解答） 【分析】a+b+c＝3b，发现这个规律，是解答此题的关键。 【解答】解： a b c a+b+c 2 4 6 12 4 6 8 18 6 8 10 24 （1）我发现它们的和等于中间数的3倍。 （2）a+b+c＝3b。 （3）解：3b＝72 b＝24 24﹣2＝22 答：其中较小的两个数是22、24。 【点评】找出规律，再解答问题。 【例3】一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了246千米，比剩下的路程多 。剩下的路程有多少千米？ （1）画图表示剩下的路程有多少千米。 （2）再列方程解答。 【分析】（1）根据“已经行驶了246千米，比剩下的路程多 ”，把剩余路程看作单位“1“，则，所行路程＝剩余路程×（1+ ）＝剩余路程× 。把剩余路程看作5份，则所行路程为这样的6份。据此作图即可。 （2）根据（1）的关系列方程求解。 【解答】解：（1）如图： （2）设剩余x千米， （1+ ）x＝246 x＝246 x＝205 答：剩下的路程有205千米。 【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 【例4】世界人均土地面积大约是2.34公顷，相当于我国人均土地面积的3倍．我国人均土地面积大约是多少公顷？（列方程解答） 【分析】据题意数量间的相等关系为：我国人均土地面积×3＝世界人均土地面积，设我国人均土地面积x公顷，列并解方程即可． 【解答】解：设我国人均土地面积大约是x公顷， 3x＝2.34 3x÷3＝2.34÷3 x＝0.78； 答：我国人均土地面积大约是0.78公顷． 【点评】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是找出数量间的相等关系：我国人均土地面积×3＝世界人均土地面积，列方程再解出即可． 【例