专题17 几类函数的对称中心及应用-2022年高考数学优拔尖必刷压轴题（选择题、填空题）（新高考地区专用）

专题17 几类函数的对称中心及应用 【方法点拨】 1.三次函数的对称中心为(，)，其中，即，. 记忆方法：类比于二次函数的对称轴方程，分母中. 2. 一次分式函数（或称双曲函数）的对称中心为. 记忆方法：横下零，纵系数（即横坐标是使分母为0的值，而纵坐标是分母、分子中的一次项系数分别作为分母、分子的值）. 3. 指数复合型函数的对称中心为. 记忆方法：横下对，纵半分（即横坐标是使分母取对数的值，但真数为保证有意义，取的是绝对值而已，而纵坐标是分母、分子中的常数分别作为分母、分子的值的一半）. 【典型题示例】 例1 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】的对称中心是，其定义域为R且单减 令，则为R上的单调递减的奇函数 由得 即 因为为奇函数，故 所以 又在R上单减，所以，解之得 所以实数的取值范围是. 例2 （2021·江苏镇江中学·开学初）设是函数的导数，是的导数，若方程＝0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则＝ ． 【解析】令得， 对称中心为， 所以对于任意恒成立 因为，所以 所以 所以． 【巩固训练】 1. 设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（ ） A、0 B、7 C、14 D、21 2. 函数y=的对称中心是 ． 3. 已知函数（其中）图象关于点P(－1，3)成中心对称，则不等式的解集是 ． 4. 在平面直角坐标系中，已知直线与曲线依次交于 三点，若点使，则的值为_____. 5. 已知函数的图象关于坐标原点对称，则实数的值为_____. 6. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 . 7.已知，则的值为 ． 8.已知函数 =，若对，恒成立，则的取值范围是 ． 【答案与提示】 1.【答案】D 【提示】根据函数值之和求自变量之和，很自然会去考虑函数的性质，而等式常常考查对称性，从而尝试去寻求函数的对称中心. 函数可以视为由与构成，它们的对称中心不一样，可以考虑对函数的图象进行平移, 比如，引入函数