专题2.3 立方根（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.3 立方根（知识讲解） 【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】 要点一、立方根的定义 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 特别说明：：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 特别说明：：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质 特别说明：：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. 【典型例题】 类型一、立方根概念的理解 1．填表： 相反数等于它本身 绝对值等于它本身 倒数等于它本身 平方等于它本身 立方等于它本身 平方根等于它本身 算术平方根等于它本身 立方根等于它本身 最大的负整数 绝对值最小的数 【答案】填表见解析 解：试题分析：（1）根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0； （2）根据绝对值的性质解答．非负数的绝对值是它本身； （3）根据倒数的定义可知，±1的倒数等于它本身； （4）根据平方的性质解答； （5）根据立方的性质解答； （6）-1没有平方根，1的平方根是±1，0的平方根是0； （7）由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1，由此即可求解； （8）直接利用立方根的性质得出符合题的答案； （9）根据负整数的定义可知； （10）根据绝对值的性质解答，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 试题解析：填表如下 【变式1】 简答： (1)设+|b3-27|=0,求(a+b)2的值; (2)已知225的算术平方根是a,-512的立方根是b,求的值. 【答案】(1)1;(2)6. 【分析】（1）根据算术平方根及绝对值的非负性可求