专题2.16 有理数的乘法（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题2.16 有理数的乘法（拓展提高） 一、单选题 1．若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（　　） A．ab＜0 B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．a＜﹣b＜b＜﹣a 【答案】C 【分析】根据数轴上数的位置，确定数的正负与绝对值大小即可． 【详解】解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＞|b|， 则ab＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，a＜﹣b＜b＜﹣a， 错误的是C． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上的数和有理数运算法则，解题关键是根据数轴判断a，b的符号合绝对值大小，再根据有理数运算法则判断式子是否正确． 2．如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（ ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则可得这两个数为一正一负，或同为0，再根据乘法法则得到这两个有理数的积是负数或0． 【详解】如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数互为相反数，故这两个数为一正一负，或同为0，则这两个有理数的积是负数或0， 故选：D． 【点睛】此题考查有理数的加法法则和乘法法则，熟记法则是解题的关键． 3．对于任意有理数 ，定义一种新运算“ ”，规则如下： ．例如： ，则 的计算结果等于() A．-7 B．-1 C．-11 D．-5 【答案】B 【分析】根据新运算法则解答即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的运算，正确理解新运算法则、明确求解的方法是解题的关键． 4．在整数集合 中选取两个整数填入“ ”的○内，使等式成立则正确选取后不同填入的方法有（　　　） A．2种 B．4种 C．6种 D．8种 【答案】C 【分析】计算积为6的数，每个式子为两种． 【详解】解：-3×（-2）=6，：-2×（-3）=6； 2×3=6，3×2=6； 1×6=6，6×1=6， 共有6种， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，属于基础题，注意3个式子，6种方法 5．若 ，且 ，那么 的值为（ ） A．5或1 B．-5或-1 C．5或-5 D．1或-1 【答案】D 【分析】先根据题意确定a，b的所有可能取值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴a、b异号 当a=3，b=-2时 当a=-3，b=2时 故选：D． 【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是正确根据题意确定a，b的值． 6．王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以 步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步 米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（ ） 星期 一 二 三 四 五 步数 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意和表格数字列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得． 【详解】由题意得： ， ， ， （米）， 即本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了 米， 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 二、填空题 7． 的倒数的相反数是________． 【答案】2021 【分析】直接利用倒数、互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解： 的倒数为：-2021，则-2021的相反数是：2021． 故答案为：2021． 【点睛】此题主要考查了倒数、相反数，正确把握相关定义是解题关键． 8．乘积为 的不同五个整数的平均值最大是__________． 【答案】9 【分析】显然是要使得负因数的绝对值尽量小，且正因数尽量大，符合的负因数只能为-1，然后正因数为1，2，3，40，再根据平均数的求法求出五个整数的平均值． 【详解】解：∵要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值， 又∵-1×1×2×3×40=-240， ∴平均值最大的五个因数为-1，1，2，3，40， ∴五个整数的平均值为（-1+1+2+3+40）÷5=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，本题确定负因数为-1是解题的关键． 9．规定*是一种运算符号，且 ，则计算 _______． 【答案】-16． 【分析】按照新定义转化算式，然后计算即可． 【详解】根据题意， = =-2， EMBED Equation.DSMT4 = =-16 故答案为：-16． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算． 10．已知 ，且 互为倒数，那么 ______． 【答案】2010 【分析】利用倒数的性质得到ab＝1，代入原式计算后，提取公因式变形，将2x−y＝−1代入计算即可求出值． 【详解】由题意得：2x−y＝−1，ab＝1，