广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高一下学期期中质量检测数学试题

河婆中学2020-2021学年第二学期高一期中考试 数学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 集合，，那么      A. B. C. D. 2. 复数为虚数单位等于    A. B. C. D. 3. 已知是第二象限角，，则 A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的    条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 定义在R上的偶函数在上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D. 6. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 7. 鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分即榫卯结构啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下、左右、前后完全对称，十分巧妙．鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名．九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成．若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根最短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个球形容器内，使鲁班锁最高的三个正四棱柱形木榫的上、下底面顶点分别在球面上，则该球形容器的表面积容器壁的厚度忽略不计的最小值为 A. B. C. D. 8. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”若函数的图象存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列叙述中，正确的是    A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若A，B，，A，B，，则，重合 D. 若，，，，则 10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是  A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少 C. 甲车以80千米小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D. 某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 11. 定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有 A. 在方向上的投影为 B. C.   D. 若，则与平行 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是 A. 函数有2个零点 B. 当时， C. 不等式的解集是 D. ，，都有 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算：______． 14. 已知，则 ______ ． 15. 已知一个高为h的圆柱形水杯装满水，如图，现将水杯向右倾斜，如图，此时水杯中剩余的水占水杯容积的比值为_______，将水杯中剩余的水倒满与圆柱形水杯同底等高的圆锥形杯子，如图，则此时圆柱形杯子中的水占水杯容积的比值为__________。不计水杯玻璃厚度 16. 易经是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图是易经中记载的几何图形八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形的边长为8m，代表阴阳太极图的圆的半径为2m，则每块八卦田的面积约为____________结果保留整数． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 如图，以x轴非负半轴为始边，角的终边与单位圆相交于点，将角的终边绕着原点O顺时针旋转得到角． 求的值； 求的值． 18. 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b，向量与平行． Ⅰ求A；Ⅱ若，的面积为，求的周长． 19. 已知函数，且． 判断的奇偶性，并证明你的结论； 若恒成立，求m的最大值． 20. 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息如图的多面体石凳是由图的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是． 求正方体石块的棱长； 若将图的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大体积． 21. 已知函数． 求函数的最小正周期和单调增区间； 求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时x的值． 22. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数． Ⅰ若， 求此函数图象的对称中心； 求的值． Ⅱ类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论． 河婆中学2020-2021学年第二学