3.4 函数的应用(一)-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【重难点手册】人教A版

故当投资稳健型产品16万元,风险型产品4万元时,可使 当p=0或2时,f(x)=x2,不是偶函数 投资获得最大收益,最大收益是3万元 当p=1时,f(x)=x2,是偶函数 故p=1,f(x)=x2 [变式4]由已知销售价m)=4+220<40,∈N), (2)g(x)=-qx+(2q-1)x2+1, 2+5240≤≤100∈N 令t=x2,则h(t)=-q12+(2q-1)t+1(t≥0) 销售量g(t) t+--(0≤t≤100,t∈ ∵t=x2在(-∞,0)上是减函数, 当x∈(-∞,-4]时,t∈[16,+∞); 日销售额为S(t)=f(t)g(t), 当x∈(-4,0)时,t∈(0,16) 即当0≤1<40时,S(1)=(4(+2)( 当h(1)在[16,十∞)上是增函数,在(0,16)上是减函数时, g(x)在(-∞,-4]上是减函数,在(-4,0)上是增函数,此 12+2+3,此函数的对称轴为x=12,又∈N,最 时二次函数h(1)的对称轴方程是t=16,即t==(2-1) 大值为S(12) (-2+32)( 故存在实数=-,使得g(x)在(-∞,4]上是减函数 此时函数的对称轴为t=108>100,最 且在(-4,0)上是增函数 大值为S(40)=768 3.4函数的应用( 768<250可得,这种商品日销售额S(2)的最大值为 变式训练 [变式1]5.提示:设仓库与车站的距离为x千米 由题意可设y=k r, M2-k2d 变式5]160.提示:由题意知,长方体的底面积为4m2 把x=10,y1=2与x=10,y2=8分别代入上式,得k 设该长方体容器的长为xm,则宽为-m 20,k2=0.8.,故y=20,y=0.8x, 设该容器的总造价为y元,则 这两项费用之和y=y+y=0.8x+ y=20×4+2(x+)×10,即y=80+20(x+)(x>0) 0.8x 当且仅当0.8x=20,即x=5时等号成立 方法一因为函数g(x)=x++在区间(0,2]上单调递 减,在区间[2,+∞)上单调递增,所以g(x 故要使这两项费用之和最小,仓库应建在距离车站5千米处 所以ymn=80+20×4=160(元) [变式2](1)根据题意知,空闲率是,故y关于x的函 方法二80+20(x+)≥80+20×2 数关系式是y=kx·x,0≤x<m 当且仅当x2=4,即x=2时取等号,所以最低总造价为 (2)由(1)知 真题演练 1.(1)D.(2)B.提示:(1)对于A,从题图中可以看出当乙车 +,0≤x<m,则当x=时,y取得最大值 的行驶速度大于40km/h时的燃油效率大于5km/L,故乙车 所以鱼群年增长量的最大值为 消耗1L汽油的行驶路程可大于5km,所以A错误.对于 由图可知甲车消耗汽油最少.对于C,甲车以 [变式3](1)设两类产品的收益与投资额x的函数关系式的速度行驶时的燃油效率为10kmL,故行驶1h的路程为 分别为f(x)=k1x(x≥0),g(x)=k2x(x≥0 80km,消耗8L汽油,所以C错误.对于D,当最高限速为 结合已知得f(1)==k,(1)==k 80km/h且速度相同时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效 率,故用丙车比用乙车更省油,所以D正确. 所以f(x))(x=0),g(x)=x(x≥0) (2)因为第一次(即5月1日)把油加满,而第二次把油加满加 了48L,即汽车行驶35600-35000=600(km)耗油48L,所 (2)设投资稳健型产品x万元,则投资风险型产品(20-x)万 以每100km的平均耗油量为8L,故选B 元,依题意得,获得收益为y=f(x)+g(20-x)=8+2.D提示:设年平均增长率为x,原生产总值为a,则(1+p) 120-x(0≤x≤20),令t=√20-x(0≤≤25) (1+q)a=a(1+x)2,解得x=√(1+p)(1+q)-1,故选D 3.(1)根据题意得 ≥3000→5x-14 则x=20-,所以y=30-6×21(,-2)2+3 又1≤x≤10,所以3≤x≤10 所以当t=2,即x=16时,y取得最大值,ymx=3 (2)设利润为y元,则 20=3600k,解得k= =9×10 若v=90千米/小时,则y=180×90=45(米) 所以当x=6时 故要使生产900kg该产品获得的利润最大,甲厂应选取6kg/h 1.D提示:设该厂一月份产量为a,这一年中月平均增长率 的生产速度,此时最大利润为457500元 为x,则a(1+x)=ma,解得x=√m-1.故选D (1)令 ,得 C提示:设污水池的宽为x米,则长为40米,总造价为 由实际意义和题设条件知x>0,k>0, 则 故 160000 60000+32 由k+≥2,当且仅当k=1时等号成立可知,x