广东省梅州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

梅州市高中期末考试试卷（2021.7） 高一数学 注意事项： 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液..不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 设 、 为两个互斥事件，且 ， ，则下列各式错误的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 4. 已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，则下列正确的结论是（ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则 【答案】D 5. 已知平面向量 ， ， 与 垂直，则 的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 6. 已知一组样本数据 ， ， ，…， ，且 ，平均数 ，则该组数据的方差 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 7. 祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为 ，高皆为 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上，以平行于平面 的平面于距平面 任意高 处可横截得到 及 两截面，可以证明 总成立.据此，短轴 长为 ，长半轴 为 的椭半球体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知长方体 的高 EMBED Equation.DSMT4 ，则当 最大时，二面角 的余弦值为（ ） A B. C. D. 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数 满足 （ 是虚数单位），则下列关于复数 结论正确的是（ ） A. B. 复数 的共轭复数为 C. 复平面内表示复数 的点位于第三象限 D. 复数 是方程 的一个根 【答案】ABD 10. 已知 的内角 所对边的长分别为 ， ， ， ，若满足条件的 有两个，则 的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 11. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的 名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为 ， ， ， ， ， ， 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ） A. 成绩在 的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为 C. 考生竞赛成绩的众数为 分 D. 考生竞赛成绩的中位数约为 分 【答案】AC 12. 正方体 中，E是棱 的中点，F在侧面 上运动，且满足 平面 .以下命题正确的有（ ） A. 侧面 上存在点F，使得 B. 直线 与直线 所成角可能为 C. 平面 与平面 所成锐二面角的正切值为 D. 设正方体棱长为1，则过点E，F，A平面截正方体所得的截面面积最大为 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共 20分. 13. 向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为120°，则 ___________. 【答案】 14. 某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为______________，80%分位数是______________. 【答案】 ①. ②. 15. 重庆一中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为25，15，10，现采用分层抽