第五站分式-【数理报】2020-2021学年七年级下册初一数学 《升级突破大模拟》(沪科版 安徽专版)

书书书 知识回顾 １．分式的概念 一般地，用ａ，ｂ表示两个整式，ａ÷ｂ可以表示成 ａｂ 的形式．如果ｂ中含有字母，那么称 ａｂ为 ．其 中ａ叫做分式的 ，ｂ叫做分式的 ． 分式有无意义的条件：对于分式 ａ ｂ，当 时，分式有意义；当 时，分式无意义． 分式的值为０的条件：当 时，分 式的值为０． ２．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个 的整式，分式的值不变． 用式子表示为： ａ ｂ＝ ａ·ｍ ｂ·ｍ， ａ ｂ＝ ａ÷ｍ ｂ÷ｍ（ａ，ｂ，ｍ都 是整式，且ｍ≠０）． ３．分式的约分与通分 （１）分式的约分：根据分式的 ，把一个分 式的分子与分母的 约去． （２）最简分式：分子与分母没有 的分式． （３）分式的通分：根据分式的 ，把几个 的分式分别化成与原来的分式 的 的分式． （４）最简公分母： 的公分母． ４．分式的运算 （１）分式的乘法法则：两个分式相乘，把 作为积的分子， 作为积的分母． （２）分式的除法法则：两个分式相除，把 后，与被除式相乘． （３）分式的加减法法则：同分母分式相加减， 不变，把 相加减；异分母分式相加 减，先 ，变为 ，再加减． （４）分式的乘方：分式乘方要把 分别乘方． ５．分式方程 分母中含 的方程叫做分式方程． 解分式方程的基本思想：将分式方程化为整式方 程． 解分式方程的步骤：（１）方程两边同乘以最简公 分母，化分式方程为 ； （２）解这个整式方程； （３）检验，即将整式方程的解代入 ，看原 方程中分式的分母的值是否为０．若是０，则此解为原 方程的增根，若不是０，则此解为原方程的解； （４）写出此方程的解． 分式方程的应用：解分式方程应用题的分析方法、解 题步骤与前面我们学过的列方程解应用题的基本相同， 不同之处在于它侧重于用分式列代数式表示数量关系和 寻找等量关系列方程，并且最后要进行“双验根”． 考点呈现我来悟 考点１：分式的概念 例１　下列代数式属于分式的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ３ Ｂ． ３ ｘ Ｃ．３ｘ Ｄ．ｘ－１３ 解析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母， 如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． ｘ ３，３ｘ， ｘ－１ ３ 的分母中均不含有字母，都属于整 式， ３ ｘ的分母中含有字母，是分式．故选Ｂ． ●专项练习 １．在式子 １ａ， ２０ｙ ３， ３ａｂ３ｃ ４ ， ５ ６＋ｘ， ｘ ７ ＋ ｙ ８，９ｘ＋ １０ ｙ 中，分式的个数有 （　　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ２．当ｘ＝１时，分式 ｘｘ＋２的值是 ． 例２　如果分式 １ｘ＋１在实数范围内有意义，则 ｘ 的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≠－１ Ｂ．ｘ＞－１ Ｃ．全体实数 Ｄ．ｘ＝－１ 解析：分式有意义的条件是分母不为０． 因为分式 １ ｘ＋１在实数范围内有意义，所以ｘ＋１≠ ０．解得ｘ≠－１．故选Ａ． ●专项练习 ３．已知ｘ＝－２时，分式ｘ－１ □ 无意义，则“□”可以 是 （　　） Ａ．２－ｘ Ｂ．ｘ－２ Ｃ．２ｘ＋４ Ｄ．ｘ＋４ 例３　 若分式ｘ ２－２ｘ ｘ 的值为 ０，则 ｘ的值是 ． 解析：分式的值为０的条件是分子为０且分母不为 ０． 因为分式 ｘ２－２ｘ ｘ 的值为０，所以ｘ ２－２ｘ＝０，且ｘ≠ ０．解得ｘ＝２．故填２． ●专项练习 ４．如果分式｜ｘ｜－１ｘ＋１ 的值为０，那么ｘ的值为 （　　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－１或１ Ｄ．１或０ 考点２：分式的基本性质 例４　分式 － １１－ｘ可变形为 （　　） Ａ． １ｘ－１ Ｂ． １ １＋ｘ Ｃ．－ １１＋ｘ Ｄ．－ １ ｘ－１ 解析：直接利用分式的基本性质分析即可得出答案． 将分式 － １１－ｘ的分子、分母同时乘 －１即可变形 为 １ ｘ－１．故选Ａ． ●专项练习 ５．如果把分式 ３ｘｙ４ｘ－３ｙ中的ｘ和ｙ的值都扩大为原 来的３倍，那么分式的值 （　　） Ａ．扩大为原来的３倍 Ｂ．扩大为原来的６倍 Ｃ．缩小为原来的 １１２ Ｄ．不变 考点３：分式的约分、通分 例５　化简： ｘ＋１ ｘ２＋２ｘ＋１ ＝ ． 解析：分式约分需注意：①分式约分的结果可能是 最简分式，也可能是整式；②当分子与分母含有负号时， 一般把负号提到分式本身的前面；③约分时，分子与分 母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． 原式 ＝ ｘ＋１ （ｘ＋１）２ ＝ １ｘ＋１．故填 １ ｘ＋１． ●专项练习 ６．下列分式中，属于最简分式的是 （　　） Ａ．１１１３ｘ Ｂ． ｘ＋１ ｘ２－１ Ｃ．１－ｘｘ－１ Ｄ． ２ｘ ｘ２＋１ ７． ２ ３ｘ２（ｘ－ｙ） ， １ ２ｘ－２ｙ， ３ ４ｘｙ的最简公分母是 ． 考点４：分式的运算 例６　计算：１－（ １ａ＋３＋ ６ ａ２－９ ）÷ ａ＋３ ａ２－６ａ＋９ ． 解析：本