小题压轴题专练（7）—三角函数（1）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练（7）—三角函数（1） 一．单选题 1．已知函数 ，若直线 与函数 的图象相交于相邻三点 ， ， 满足 且 ，则 　　 A． B．3 C． D．4 解： 直线 与函数 的图象相交于相邻三点 ， ， ， ， ，或 ， ， 可设相交点 ， ， 分别为， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， ， ， 又 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 故选： ． 2．如图是函数 ， ， 的部分图象，若 ，则下列判断错误的是 　　 A． 的最小正周期为 B． 在 上有两个极小值点 C． 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数与 具有相同的零点 D． 在 上单调递增 解：由函数图像可得 ， ， 所以 ， 因为 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 所以 ， ， 所以 ， ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 故 的最小正周期为 ，故 正确； 由 ， ，可得 ， ， 由 的图像可知 在 ， 上有两个极小值点，故 正确； 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数 ，与 具有相同的零点，故 正确； 当 时， ， ， ， 显然不是 的单调递增区间，故 错误． 故选： ． 3．已知直线 与函数 的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为 ， ，且 ，则下列说法正确的是 　　 A． B． C． D． 解：由题知，直线 与曲线 在第二象限有一个交点， 在第四象限有一个切点，由切点在切线上，切点在曲线上， 曲线在切点的斜率等于曲线在切点的导数值知 ， 故选： ． 4．已知函数 ，点 ， ， 是直线 与函数 的图象自左至右的某三个相邻交点，且 ．若对 、 、 ， ，以 （a）、 （b）、 （c）的值为边长可以构成一个三角形，那么实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 解：函数 ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 对 、 、 ， ，以 （a）、 （b）、 （c）的值为边长可以构成一个三角形， 对任意的 、 、 ， ， （a） （b） （c）， （a） （b） （c） ， ，解得 ， 故选： ． 5．已知 ， ， 是互不相同的锐角，则在 ， ， 三个值中，大于 的个数的最大值