专题01 集合与常用逻辑用语-三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编

专题01 集合与常用逻辑用语 1．【2021·浙江高考真题】设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由交集的定义结合题意可得：. 故选：D. 2．【2021·全国高考真题】设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设有，故选：B . 3．【2021·全国高考真题（理）】设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以, 故选：B. 4．【2021·全国高考真题（理）】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】任取，则，其中，所以，，故， 因此，. 故选：C. 5．【2021·浙江高考真题】已知非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】若，则，推不出；若，则必成立， 故“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 6．【2021·全国高考真题（理）】已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于，所以命题为真命题； 由于，所以，所以命题为真命题； 所以为真命题，、、为假命题. 故选：A． 7．【2021·全国高考真题（理）】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】由题，当数列为时，满足， 但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B． 8．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4 B．–2 C．2 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】求解二次不等式可得， 求解一次不等式可得. 由于，故， 解得. 故选B． 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】 【分析】 首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得，则. 故选A 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 10．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】 【分析】 采用列举法列举出中元素的即可. 【详解】由题意，中的元素满足，且， 由，得， 所以满足的有， 故中元素的个数为4. 故选C． 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 11．【2020年高考天津】设全集，集合，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知，则. 故选C． 【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 12．【2020年高考北京】已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据交集定义直接得结果. 【详解】， 故选D． 【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 13．【2020年高考天津】设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选A． 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B= A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合并集概念求解. 【详解】. 故选C 【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．【2020年高考浙江】已知集合P=，Q=，则PQ= A． B． C． D． 【答案】B