专题07 圆和扇形-解答题之压轴题训练-2021-2022学年第一学期六年级压轴题训练（沪教版）

专题07 圆和扇形 解答题之压轴题训练 1．（卢湾中学2020期末28）如图所示，∠AOB＝90°，∠COB=45°. （1）已知OB=10，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；（结果可保留π） （2）填空：已知阴影甲的面积为6平方厘米，则阴影乙的面积为 平方厘米. 2.（闵行区2020期末25）如图所示，正方形的边长为2，求阴影部分的周长与面积. 3. （川沙中学南校2019期末27）我们都学习了扇形的面积，试回忆扇形面积的推导公式，并根据你的理解，回答下列问题：（1）对于一个半径为r，圆心角为的扇形，其面积为 . （2）你认为上述面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用了基本相同的办法 . A.圆的面积公式； B.圆的周长公式； C.平行四边形的面积公式； D.弧长公式. （3）在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要作用（有几个写几个） . A.圆的面积公式； B.圆的周长公式； C.弧长公式； D.分数的意义. （4）如果已知一个扇形的弧长为，半径为r，试用和r表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程. 4.（虹口区2019期末29）29.有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）.已知直径AC为4,直径BC为3,直径AB为5. （1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）； （2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明. 5. （川沙中学南校2019期末28）阅读新定义：各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G.Pick，1859~1942）证明了格点多边形的面积公式：，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积. 如图，a=4，b=6，. （1）请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并直接写出它的面积； （2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点. 6.（卢湾中学2020期末31）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ① 甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ② 乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③ 丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙． （1）请你直接写出S甲= ．（结果保留π） （2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：_________________． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝_______________．（结果保留π） 7．正方形ABCD的边长为4厘米.（1）分别以点A、C为圆心，4厘米为半径的弧DE、弧BF与边AB、CD所形成的阴影部分如图1. 求图1阴影部分的面积. （2）以点B为圆心，4厘米为半径的弧AC与以AB、BC为直径的两个半圆所形成的阴影 部分如图2. 求图2阴影部分的面积. （3）若以AB为直径的半圆与三角形ABC的边AC、BC所形成的阴影部分如图3，请试求图3阴影部分的面积. 8.（浦东新区2021期末27）如图，直角三角形的直角顶点为C，且AC=5，BC=12，AB=13，将此三角形绕点A顺时针旋转到直角三角形的位置.（结果保留） （1）求运动过程中点B和点C经过的路程之和； （2）求扫过的面积. 9.（2020浦东期末27）一辆汽车在高速公路上匀速行驶，已知它的车轮的外直径为60厘米. （1）如果汽车行驶942米，那么车轮转动了多少圈？ （2）如果车轮每分钟转动1000圈，那么这时的车速是否超过这条路段每小时120千米的限速规定？请说明理由.（取3.14） 10.（2020普陀期末28）你还记得圆的公式推导过程吗？我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形. 这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式. （1）如图1中近似长方形的一边a的长度相当于圆的 ，另一边b的长度相当于圆的 ； （2）当a=10cm时，求这个圆的周长和面积； （3）如图2，已知正方形的边长为8cm，一个半径为1cm的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的图形面积. 11.（20