2.2 带电粒子在电场中的运动-2021-2022学年高二物理精讲精练（新粤教版必修第三册）

2.2 带电粒子在电场中的运动 考点精讲 考点1：带电粒子在电场中的加速运动 一、带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远小于电场力，可以忽略。 2．带电粒子加速问题的处理方法：利用动能定理分析。 初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝。 3．加速器：利用高电压的电场来加速带电粒子，由于实际电压有限，科学家制成了直线加速器，让带电粒子通过多级电场加速。 二、带电粒子在电场中的加速运动注意问题 1．关于带电粒子在电场中的重力 （1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。 （2）带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 2．问题处理的方法和思路 （1）分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速；直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。 （2）解决这类问题的基本思路是： ①用运动和力的观点：牛顿定律和运动学知识求解； ②用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解。 【例1】　(多选)如图所示为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法中正确的是(　　) A． 如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v/2 C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v/2 【解析】AC　根据动能定理得eU＝mv2，得v＝可知，v与A、K间距离无关，则若A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度仍为v，故A正确，B错误；根据v＝可知电压减半时，则电子离开K时的速度变为v，故C正确，D错误。 【技巧与方法】 应用动能定理处理这类问题的思路粒子只受电场力 （1）若带电粒子的初速度为零，则它的末动能mv2＝qU，末速度v＝。 （2）若粒子的初速度为v0，则mv2－＝qU，末速度v＝。 【针对训练】 1．如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是(　　) A．　　　 B．v0＋ C． D． 【解析】C　由动能定理得qU＝mv2－mv，解得v＝，选项C正确。 考点2：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 1．基本规律 （1）初速度方向 （2）电场线方向 （3）离开电场时的偏转角：tan α＝＝ （4）离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝ 2．几个常用推论 （1）tan α＝2tan β。 （2）粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点。 （3）以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 （5）不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同。 【例2】　如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O。试求： （1）粒子从射入电场到打到屏上所用的时间？ （2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； （3）粒子打到屏上的点P到O点的距离x。 【分析】(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。 (2)带电粒子在右侧虚线的右侧做匀速直线运动。 (3)粒子在水平方向的速度始终为v0。 【解析】(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t＝。 (2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为a＝，所以vy＝a＝，所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝＝。 (3)方法一：设粒子在电场中的偏转距离为y， 则y＝a＝，又x＝y＋Ltan α，解得x＝。 方法二：x＝vy＋y＝。 方法三：由＝得x＝