专题1.11 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.11 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（基础检测） 一、单选题 1．二次函数 的二次项系数为（ ） A． B．2 C．7 D． 【答案】A 【分析】二次函数写成一般形式后，即可求二次项系数． 【详解】解：二次函数 的二次项系数是-3， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号． 2．将函数 配方后得到的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可． 【详解】解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1-1=（x-1）2-2， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，掌握用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键． 3．在平面直角坐标系中，若点 关于原点对称的点在第四象限，则抛物线 的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】依据点 关于原点对称的点在第四象限，可判断a、b的符号，再根据顶点坐标公式，可判定顶点所在的象限． 【详解】解：∵点 关于原点对称的点在第四象限， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴顶点在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了点关于原点的对称点、各象限内点的坐标特征及顶点坐标公式，解题的关键是通过a、b符号判定顶点横、纵坐标的符号． 4．已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而减少，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据二次函数的顶点式，得到抛物线的对称轴方程，进而即可得到答案． 【详解】∵二次函数 ， ∴该二次函数的图像对称轴为：直线x=1， 又∵当 时，y随x的增大而减少， ∴ ， 故选A． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的增减性，是解题的关键． 5．设抛物线y＝x2+4x﹣k的顶点在x轴上，则k的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【答案】A 【分析】把二次函数化为顶点式，求得其顶点坐标，令顶点的纵坐标为0，可求得k． 【详解】解：∵y＝x2+4x﹣k＝(x+2)2﹣4﹣k， ∴其顶点坐标为(﹣2，﹣4﹣k)， ∵顶点在x轴上， ∴﹣4﹣k＝0，解得k＝﹣4， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的抛物线与x轴的交点问题．掌握顶点坐标在x轴上时，其纵坐标为0是解题的关键． 6．抛物线 的对称轴是（ ） A．直线 B． C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】将抛物线解析式化为顶点式，然后即可得到该抛物线的对称轴． 【详解】∵抛物线y=-3x2+6x+2=-3（x-1）2+5， ∴该抛物线的对称轴是直线x=1， 故选：A． 【点睛】考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式即在y=a（x-h）2+k中对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 二、填空题 7．用 ， ， 表示二次函数 （其中 ， ， 为常数且 ）的顶点坐标为（_，_）． 【答案】 【分析】由题意直接根据二次函数一般式的顶点坐标进行解答即可. 【详解】解：根据二次函数图象性质可得： 二次函数 的顶点坐标为：（ ， ）. 故答案为： ， . 【点睛】本题考查二次函数的图象性质，牢记二次函数的一般式 （其中 ， ， 为常数且 ）的顶点坐标为（ ， ）是解题的关键. 8．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是_____． 【答案】a＜0 【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，即可求解． 【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c在对称轴左侧呈上升趋势， ∴抛物线开口向下， ∴a＜0， 故答案为a＜0. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键 9．已知点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）都在二次函数 的图象上，那么 与 的大小关系是_____． 【答案】 ． 【分析】先判断抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质解答即可． 【详解】∵二次函数 的开口向下，对称轴为y轴， ∴当 时，y随x的增大而增大， ∵ ，∴ ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 10．将函数 化为 的形式，得________________________． 【答案】 【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式. 【详解】y= = 故答案为： ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种解析式，一般式，顶点式，交点式，解题的关键是学会把一般式转化成顶点式． 11．点 是二次函数 图像上一点，则-3