专题1.10 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.10 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质（拓展提高） 一、单选题 1．关于二次函数 ，下列说法错误的是（ ） A．顶点坐标为 B．对称轴为 C．抛物线与 轴有两个交点 D． 与 时函数值一样大 【答案】D 【分析】先把一般式配成顶点式得到 ，然后利用二次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵ ∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），故A、B正确， 当 时，y有最小值-4，当x＜1时，y随x的增大而减少，当x＞1时，y随x的增大而增大． ∴抛物线与x轴有两个交点，故C正确． 当 时 ， 时， ，函数值不一样大，故D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的交点问题，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 2．二次函数 的图象过 四个点，下列说法一定正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解． 【详解】解： 二次函数 的对称轴为： ，且开口向上， 距离对称轴越近，函数值越小， ， A，若 ，则 不一定成立，故选项错误，不符合题意； B,若 ，则 不一定成立，故选项错误，不符合题意； C，若 ，所以 ，则 一定成立，故选项正确，符合题意； D，若 ，则 不一定成立，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可． 3．已知二次函数 ，当 时， ，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得该函数的开口方向为向上，对称轴为x=1，且当x=1时，该函数取得最小值2-a．又由当y＝2时，x＝2或x＝0，结合题意即可求出m的取值范围． 【详解】解：二次函数 ， ∴该函数图象开口向上，对称轴是直线x=1， ∴当x=1时，该函数取得最小值-a+2， ∵当 时， ，且当y＝2时，x＝2或x＝0， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 4．直线 不经过第三象限，则抛物线 可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数和二次函数的图形特征即可得出结论． 【详解】∵直线y＝ax+b（a≠0）不经过第三象限． ∴ ． ∴抛物线 的顶点 在第二象限，开口向下． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图形特征，掌握函数图形特征是解题的关键． 5．有下列四个函数：①y＝4x；②y＝ ；③y＝ ；④y＝ ，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（ ） A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个 【答案】A 【分析】根据题目中的函数解析式和性质，可以判断是否符合题意，从而可以解答本题． 【详解】解：在函数y＝4x中，当x＝1时，y＝4，故①不符合题意； 函数y x的图象经过二、四象限，故②不符合题意； 函数y 经过一、三象限，当x＝2时，y＝2，故③符合题意； 函数y＝﹣（x ）2 的图象开口向下，对称轴是直线x ， 当x＝1时，y 3， 当x＝2时，y 3， 故④不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象、二次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用它们的性质解答． 6．二次函数 ，当 且 时，y的最小值为 ，最大值为 ，则 的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】由 且 可得 ，根据题意画出函数图像，根据图像分情况讨论；当 时，y随x的增大而增大，可得当 时y有最小值，当 时y有最大值，代入并验证；当 时分两种情况：当 时y有最小值，当 时y有最大值，或当 时y有最大值，当 时y有最小值，得出符合情况的值即可得出答案. 【详解】解：如图，二次函数 的大致图像如下： 且 时， ， ①当 时，y随x的增大而增大， 当 时y有最小值，即： ，解得： 或 （舍去）； 当 时y有最大值，即： ，解得： 或 （均不符合题意，舍去）； ②当 时， 当 时y有最小值，即： ，解得： 或 （舍去）； 当 时y有最大值，即： ，解得： ， 或：当 时y有最大值，即： ，解得： ， 当 时y有最小值，即： ，将 代入解得： ， ， 此种情形不合题意； EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ； 故答案选：D. 【点睛】本题考查二次函数的图像及其性质，熟练掌握二次函数的增减性，先判断在取值范围内的