专题1.9 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.9 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质（基础检测） 一、单选题 1．关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 【答案】D 【分析】根据二次函数 的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值． 【详解】解：∵在二次函数 中，a=2>0，顶点坐标为（4,6）， ∴函数有最小值为6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值． 2．抛物线y＝5（x﹣6）2﹣2的顶点坐标是（ ） A．（6，2） B．（6，﹣2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2） 【答案】B 【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决． 【详解】解：∵抛物线y＝5（x﹣6）2﹣2， ∴该抛物线的顶点坐标为（6，﹣2）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的顶点坐标，掌握函数y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）图像的顶点坐标为（m，k)是解题的关键． 3．抛物线 的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【分析】根据题目中的抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴． 【详解】解：∵抛物线y=（x+2）2+3， ∴该抛物线的对称轴是直线x=-2， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的对称轴，解答本题的关键是利用解析式找到对称轴． 4．对于二次函数 的图象，下列说法正确的是( ) A．图象与 轴交点的坐标是 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当 时， 随 的增大而增大 【答案】D 【分析】根据抛物线的性质由a=-4得到图象开口向下，当x=0时，可求图像与y轴的交点，根据顶点式得到顶点坐标为（-6，-5），对称轴为直线x=-6，从而可判断抛物线增减性． 【详解】解：对于二次函数 的图象， 当x=0时，y=-149，∴图像与y轴交点坐标为（0，-149），A选项说法不正确； 抛物线对称轴为直线x=-6，B选项说法不正确 抛物线顶点坐标为（-6，-5），C选项说法不正确 ∵a=-4＜0，∴图像开口向下 当 时， 随 的增大而增大，D选项说法正确 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图像性质，掌握相关性质利用数形结合思想解题是关键． 5．二次函数y = （x-3）2 +4的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A．向上，直线x=3，（3，4） B．向上，直线x=-3，（3，4） C．向上，直线x=3，（3，-4） D．向下，直线x=3，（3，4） 【答案】D 【分析】根据 可得抛物线开口向下，再根据顶点式可直接得到对称轴与顶点坐标． 【详解】∵ ∴二次函数y = （x-3）2 +4的图象开口向下， 对称轴为 ，顶点坐标为 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟记顶点式 的对称轴为 ，顶点坐标为 是解题的关键． 6．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在函数 的图像上，则y1、y2、y3的大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题． 【详解】解：∵ ， ∴函数 的对称轴为直线x=-1，开口向下，当x＜-1时，y随x的增大而增大，当x＞-1时，y随x的增大而减小， ∵-1-（-3）=2，-1-（-1）=0，2-（-1）=3， ∴y3＜y1＜y2， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题 7．关于二次函数 ． 有最_______值，为_______． 【答案】大 -2 【分析】根据二次函数的最值问题求解即可． 【详解】解：∵a=-1＜0， ∴当x=-1时，二次函数y=-（x+1）2-2的有最大值是-2． 故答案为：大，-2． 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的顶点式解析式与最值问题是解题的关键． 8．已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【分析】对于二次函数顶点式y=a（x-h）2+k，当a＞0时，x＞h：y随x的增大而减增大，x＜h： y随x的增大而减小；当a＜0时，x＞h：y随x的增大而减小，x＜h：y随x的增大而增大． 【详解】∵a＝-1＜0，对称轴x＝2， ∴当x＜2时，y随着x的增大而增大． 故答案为增大． 【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a（x-h）2+k增减性．解决本类题目的关键是分清a的符号和h的符号． 9．已知二次函数