专题1.6 二次函数y=ax²+k的图象与性质（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.6 二次函数y=ax2+k的图象与性质（拓展提高） 一、单选题 1．对称轴为y轴的二次函数是（ ） A．y=(x+1)2 B．y=2(x-1)2 C．y=2x2+1 D．y=-(x-1)2 2．下列对二次函数 的图象的描述，正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧，抛物线从左到右下降 3．用数形结合等思想方法确定二次函数 的图象与反比例函数 的图象的交点的横坐标 所在的范围是（ ） A． B． C． D． 4．关于x的方程px2＋p＝ （p、q为常数，且pq≠0）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A．一个根 B．二个根 C．三个根 D．无实数根 5．已知二次函数 ，如果当 时， ，则下列说法正确的是（ ） A． 有最大值，也有最小值 B． 有最大值，没有最小值 C． 没有最大值，有最小值 D． 没有最大值，也没有最小值 6．如图是二次函数y＝mx2+nx+k图象的一部分且过点P（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（　　） A．n2﹣4mk＜0 B．mk＞0 C．n＝2m D．m﹣n+k＝0 二、填空题 7．已知二次函数 ，如果 随 的增大而增大，那么 的取值范围是__________． 8．二次函数y=ax2+c的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为________________ ． 9．设A（﹣1，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2a上的三点，则y1，y2，y3由小到大关系为_____． 10．记实数 ，中的最小值为 ，例如 ，当 取任意实数时，则 的最大值为___________． 11．无论 取什么实数，点 都在二次函数 上， 是二次函数 上的点，则 _____________． 12．已知二次函数 ，当 分别取 时，函数值相等，则当 取 时，函数值为______． 13．若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m_____n（填“＜”或“＝”或“＞”）． 14．如图，在平面直角坐标系中，y轴上一点A（0,2），在x轴上有一动点B，连结AB，过B点作直线l⊥x轴，交AB的垂直平分线于点P(x,y)，在B点运动过程中，P点的运动轨迹是________,y关于x的函数解析式是________. 三、解答题 15．把下列函数化为 形式，并求出各函数图象的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值： （1） ； （2） ． 16．抛物线 与直线y2＝﹣2x+m相交于A(﹣2，n)、B(2，﹣3)两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若﹣4≤x≤1，则y2﹣y1的最小值为　 　． 17．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … -0.4 -0.5 -1 0 0 -2 … 其中， ______， ______， _____； （2）在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图象． （3）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质：_____________； （4）已知函数 的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出不等式 的解集为______________（保留一位小数，误差小于0.2）． 18．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c． （1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变； （2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝　 　；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝　 　； （3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表： x ﹣2 1 5 y m n p 表中m、n、p的大小关系为　 　（用“＜”连接）． 19．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 … … 5 0 -3 -4 -3 m … （1）m= ； （2）在图中画出这个二次函数的图象； （3）当 时，x的取值范围是 ； （4）当 时，y的取值范围是 . 20．已知二次函数 与 ． （1）随着系数 和 的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变； （2）若这两个函数图象的形状相同，则 ______；若抛物线 沿 轴向下平移2个单位就能与 的图象完全重合，则 ___