专题1.4 二次函数y=ax²的图象与性质（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.4 二次函数y=ax2的图象与性质（拓展提高） 一、单选题 1．若a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根，则（a+2）（b+2）的最小值为（　　） A．7 B．10 C．14 D．16 2．已知某函数经过点 ，， ，且 ，则这个函数的表达式可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数y=(m+2) ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ） A． B． C． D．2 4．二次函数 ，当 时，函数值y的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y= x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 6．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．二次函数 的图象与 轴交于（2，0），则b=_________． 8．抛物线 沿着 轴正方向看，在 轴的左侧部分是______．（填“上升”或“下降”） 9．如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________． 10．如图，点A（0，1），平行于x轴的直线AC分别交抛物线 与 （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交 于点D，直线DE∥AC，交 于点E，则DE＝________． 11．在同一个平面直角坐标系 中，二次函数 ， ， 的图象如图所示，则 的大小关系为___________（用“ ”连接）． 12．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 ______y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接） 13．在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2与反比例函数y= （x 0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，a），B（x2，a），C（x3，a），其中a为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为_________． 14．二次函数y=2 x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标为_______． 三、解答题 15．一条抛物线的顶点和形状都与抛物线 相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像. 16．已知函数y＝（k﹣2） 是关于x的二次函数，求： （1）满足条件的k的值； （2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？ 17．已知抛物线y=ax2经过点A（2，1）． （1）求这个函数的解析式； （2）若点A关于y轴对称的点是B，则抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，直线 与抛物线 交于 两点，点 坐标为 （1）求抛物线的函数表达式； （2）连结 ，求 的面积． 19．若二次函数 的图象开口向下，求m的值． 晓丽的解题过程如下： （解）∵ 是二次函数，（第一步） ∴ ，解得 或 ．（第二步） 请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误，写出正确的解题过程． 20．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ，……， 和 ， ， ，……， 均在抛物线 上，点 ， ， ，……， 在 轴的正半轴上，若四边形 ，四边形 ，四边形 ，……，四边形 都是正方形. （1）分别写出点 ， ， 的坐标； （2）分别求出正方形 和正方形 的面积. 1 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题1.4 二次函数y=ax2的图象与性质（拓展提高） 一、单选题 1．若a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根，则（a+2）（b+2）的最小值为（　　） A．7 B．10 C．14 D．16 【答案】D 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，根据根与系数的关系可得出a+b＝2t，ab＝t2﹣2t+4，将其代入（a+2）（b+2）＝ab+2（a+b）+4中可用含t的代数式表示出（a+