第11讲 轴对称图形与轴对称的性质-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（苏科版）

第11讲 轴对称图形与轴对称的性质 【基础知识】 1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言. 2、 轴对称的性质： ①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 【考点剖析】 考点一：轴对称图形 例1．（2021·贵州遵义市·）为全力抗击“新冠肺炎”疫情，响应政府“停课不停学”号召，在疫情防控期间，教师们纷纷通过网络平台坚持教学，下面是一些网络平台的图标，在这些图标中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据轴对称图形的概念，逐项分析即可． 【详解】 A. 不是轴对称图形，不符合题意； B. 不是轴对称图形，不符合题意； C. 不是轴对称图形，不符合题意； D. 是轴对称图形，符合题． 故选D． 【点睛】 本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可． 考点二：轴对称的性质 例2（2021·全国七年级专题练习）“又是一年三月三，风筝飞满天”．如图是一个燕子形风筝的图案，已知它是轴对称图形，对称轴为 ，则 的度数为__， 与 的数量关系为__． 【答案】 【分析】 根据轴对称图形的性质解题． 【详解】 对称轴为 ， 与 是对应点， 是 的垂直平分线， ， ， 的度数 ， 与 的数量关系为 ， 故答案为： ； ． 【点睛】 本题考查轴对称图形的性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【真题演练】 一、选择题 1．（2021·浙江九年级期末）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用轴对称图形的定义即可求解． 【详解】 解：A不是轴对称图形； B不是轴对称图形； C是轴对称图形； D不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】 本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2．（2021·江苏南京市·九年级一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（ ） A．57° B．58° C．59° D．60° 【答案】B 【分析】 求出∠CDB的度数，再根据翻折求出∠ADE的度数即可． 【详解】 解：∵∠C＝90°，∠CBD＝26°， ∴∠CDB=90°-∠CBD＝64°， ∴∠ADB=116°， 由翻折可知，∠ADE=∠BDE=58°； 故选：B． 【点睛】 本题考查了轴对称和三角形内角和，解题关键是明确翻折角相等的性质，熟练运用三角形内角和解决问题． 3．（2021·全国七年级课时练习）如图所示的蝴蝶结是一个轴对称图形．若 EMBED Equation.DSMT4 ， ，那么下面的结论正确的是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【分析】 轴对称图形对应线段相等，对应角相等，据此解答即可． 【详解】 解：根据轴对称的性质，可得 cm， ， 故选： ． 【点睛】 本题考查轴对称图形的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题 4．（2021·全国七年级课时练习）如图， 、 关于直线 对称， 为 上一点，则 __， ___， ___． 【答案】 【分析】 根据轴对称的性质：如果两个图形成轴对称，只要找到一对对应点，对称轴是对应点连线的垂直平分线，再结合线段垂直平分线的性质即可解决问题． 【详解】 、 关于直线 对称， 是 的垂直平分线， ， ， ． 故答案为： ； ； ． 【点睛】 此题主要考查了轴对称图形的性质，利用关于直线对称的图形直线两旁部分能完全重合进而得出是解题关键． 5．（2020·辽宁锦州市·七年级期末）观察下列图形：轴对称图形有________ ，对称轴不止1条的图形有________．（只要填写序号即可） 【答案】①② ② 【分析】 运用轴对称图形的定义即可判断． 【详解】 解：如图，根据轴对称图形的定义，对折后，折痕两旁部分能够互相重合即为轴对称图形，图 的对称轴有1条，图 的对称轴有两条，图 不能通过沿某条直线对折使直线两旁部分完全重合，因此不是轴对称图形． 故答案为： ； 【点睛】 本题考查了轴对称图形的定义与图形的特征，解决本题的关键是牢记定义，找到对称轴． 三、解答题 6．（2021·全国七年级专题练习）手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角∠EFB=30°，你能说出∠EGF的度数吗？