【暑期特供】专题07《三角形、平行四边形和梯形》（复习进阶篇）—2020-2021学年数学四升五衔接精编讲义（原卷+解析）苏教版

2020-2021学年苏教版数学四升五衔接精编讲义（复习进阶） 专题07 三角形、平行四边形和梯形 知识点一：三角形的认识 1.定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。 2.三角形的高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。任意一个三角形都有三条高。 3.三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。 4.三角形的内角和：三角形的内角和等于180° 5.三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 6.三角形的分类： eq \o\ac(○,1)三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 eq \o\ac(○,2)有一个角是直角的三角形是直角三角形 eq \o\ac(○,3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。任意一个三角形至少有两个锐角。 7.等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形： eq \o\ac(○,1)两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。 eq \o\ac(○,2)三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也 都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 eq \o\ac(○,3)有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90° eq \o\ac(○,4)等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 eq \o\ac(○,5)一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 eq \o\ac(○,6)多边形的内角和=180°×（边数－2） 知识点二：平行四边形的认识 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。 2.特征：平行四边形有4条边，4个角；平行四边形的两组对边分别平行且想等；平行四边形的两组对角分别相等。 3.平行四边形容易变形（不稳定性）：生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩门、铁拉门、伸降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。 4.用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形，正方形、长方形属于特殊的平行四边形。 知识点三：梯形的认识 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。 2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直 3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。 一、选择题（共5题；每题2分，共10分） 1. ( 2分 ) （2020四上·德江期末）下面三句话中，说法错误的是（   ）. A. 梯形的上底与下底互相平行       B. 梯形的两腰相等       C. 平行四边形的两组对边分别互相平行 【完整解答】A项：只有一组对边平行的四边形是梯形，所以梯形的上、下底互相平行； B项：等腰梯形的两腰相等，其它梯形的两腰不相等； C项：平行四边形的两组对边分别互相平行。 故答案为：B。 【思路引导】只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边分别互相平行的四边形是平行四边形。 2. ( 2分 ) （2021四上·云浮月考）两个完全的一样的三角形一定可以拼成一个（    ）。 A. 平行四边形                                    B. 长方形                                    C. 梯形 【完整解答】两个完全的一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 故答案为：A。 【思路引导】平行四边形可以分成两个完全一样的三角形，本题据此进行解答即可。 3. ( 2分 ) （2021四下·龙华期中）下面几组小棒中，能摆成三角形的是（    ）。 A. B.  C. D.  【完整解答】选项A，因为2+4=6，6＞4，所以2、4、4能摆成一个三角形； 选项B，因为4+7=11，11＜12，所以4、7、12不能摆成一个三角形； 选项C，因