湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

邵东一中2021年上学期高一期末考试数学试题 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A＝{x|2x﹣1＞5}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝（　　） A．∅ B．{3} C．{3，4，5，6} D．{4，5，6} 2．若a∈R，且复数a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是纯虚数，则a＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．已知向量＝（9，6），＝（3，x），若∥，则•（﹣）＝（　　） A．﹣26 B．﹣25 C．25 D．26 4．已知函数 ，则f（2021）＝（　　） A．1 B．2 C． D．3 5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥α C．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n D．若m∥n，n⊂α，则m∥α 6．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，15），其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得＝60，＝1200，则该地区这种野生动物数量的估计值为 （　　） A．60 B．12000 C．1200 D．6000 7．已知正方体 的棱长为4，点 为 中点，点 为 中点，若平面 过点 且与平面 平行，则平面 截正方体 所得的截面面积为（　　） A． B．2 C． D．3 8．函数 （ ， ）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与 的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ） A．函数 的最小正周期是2π B．函数 的图象关于点 成中心对称 C．函数 在 单调递增 D．将函数 的图象向左平移 后得到的关于y轴对称 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分。部分选对的特2分，有选错的得0分。 9．经过简单随机抽样获得的样本数据为x1，x2，…，xn，则下列说法正确的是（　　） A．若数据x1，x2，…，xn方差s2＝0，则所有的数据xi（i＝1，2，…，n）相同 B．若数据x1，x2，…，xn的均值为3，则数据yi＝2xi+1（i＝1，2，…，n）的均值为6 C．若数据x1，x2，…，xn的中位数为90，则估计总体中有至少有50%的数据不大于90 D．若数据x1，x2，…，xn的众数为78，则可以说总体中的众数为78 10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（　　） A．a2＝b2+c2﹣2bccosA B．asinB＝bsinA C．a＝bcosC+ccosB D．acosB+bcosC＝c 11．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点D为线段AB上靠近A端的三等分点，E为CD的中点，则下列结论正确的是（　　） A．＝ B．与的夹角的余弦值为 C．＝﹣ D．△AED的面积为2 12．如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，AD＝DE＝2，G为线段AE上的动点，则（　　） A．AE⊥CF B．多面体ABCDEF的体积为 C．若G为线段AE的中点，则GB∥平面CEF D．BG2+CG2的最小值为11 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若对任意x∈R，cos（x﹣φ）＝sinx恒成立，则常数φ的一个取值为　 　． 14．已知一场足球比赛中，队员甲进球的概率为0.4，队员乙进球的概率为0.3，这两名队员是否进球相互独立，则同一场比赛中他们两人至少有一人进球的概率为　 　． 15．设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是 . 16．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的 直棱柱称之为“堑堵”．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1为一个“堑 堵”，底面△ABC中，AB⊥AC，且AB＝AC＝2，AA1＝4，点P 在棱CC1上，当A1P⊥BP时，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积 为　 　． 四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知||＝4，||＝3，（2﹣3）·（2﹣）＝43． （1）求与的夹角θ； （2）求． 18．（12分）某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取