河南省驻马店市汝南县2020-2021学年八年级下学期期末素质测试数学试题（图片版）

2020—2021学年度下期期末素质测试题 八年级数学参考答案 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1． C．2．A．3． B．4． B．5． D．6． B．7． A．8． A．9． D．10． C． 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15） 11． x＞1． 12．＜． 13． x≤1． 14． 8.0． 15．4 ． 三．解答题（共8小题，满分70分） 16．（5分） （过程略）．…………5分 17．（7分） 解：（1）△ABC为直角三角形（过程略）；…………3分 （2）（画图略） 满足条件的点D的坐标为（2，5）或（4，1）或（﹣4，﹣3）．…………7分 18．（8分） 解：（1）在Rt△ABC中， 由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16， ∴BC＝4cm．…………3分 （2）由题意得：BP＝tcm． ①当∠APB为直角时， 如图①，点P与点C重合， BP＝BC＝4cm， ∴t＝4； ②当∠BAP为直角时， 如图②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm， 在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2， 在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2， 即52+32+（t﹣4）2＝t2， 解得t＝ ． 答：当△ABP为直角三角形时，t＝4或 ．…………8分 19．（10分） （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形；…………5分 （2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10， ∴AD＝AB＝BC＝10， ∵EC＝4， ∴BE＝10﹣4＝6， 在Rt△ABE中，AE＝ = =8， 在Rt△AEC中，AC＝ = =4 ， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC， ∴OE＝ AC＝2 ．…………10分 20．（11分） 解：（1）a＝11，b＝77.5，c＝81： …………6分 （2）800× +800× ＝120（人）， 答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有120人； ………8分 （3）八年级学生的总体水平较好， 因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数， 所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好． …………11分 21．（9分） 解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得： ， 解得 ， 答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；…………4分 （2）由题意知购买A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42﹣t）棵， ∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍， ∴42﹣t≤2t， 解得：t≥14， 则购买树苗总费用为W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420， ∵k＞0， ∴W随t的减小而减小， 当t＝14时，W最小值＝30×14+420＝840（元）． 答：购进A种树苗的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元．…10分 22．（10分） 解：（1）由题意可得，y甲＝0.8x； 乙商店：当0≤x≤200时，y乙与x的函数关系式为y乙＝x； 当x＞200时，y乙＝200+（x﹣200）×0.6＝0.6x+80， 由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙＝ ；…………3分 （2）解方程组 ，得 ， ∴点A的坐标为（400，320），点A的实际意义是当购买的体育用品的原价总额为400元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是320元；…………7分 （3）由点A的意义，结合图象可知，当x＜400时，选择甲商店更合算；当x＝400时，两家商店所需费用相同；当x＞400时，选择乙商店更合算．…………10分 23．（10分） 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，AB∥DC， 在△BCP和△DCP中， ， ∴△BCP≌△DCP（SAS）， ∴PB＝PD， ∵PE＝PB， ∴PD＝PE；…………5分 （2） ，理由如下： ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是正方形， 由（1）知，△BCP≌△DCP， ∴∠CBP＝∠CDP， ∵PE＝PB， ∴∠CBP＝∠CEP， ∴∠CDP＝∠CEP， ∵∠CFE＝∠DFP（对顶角相等）， ∴180°﹣∠DFP﹣∠CDP＝180°﹣∠CFE﹣∠CEP， 即∠DPE＝∠DCE， ∵AB∥CD， ∴∠DCE＝∠ABC＝90°， ∴∠DPE＝90°， 又∵PD＝PE， ∴ ， ∴ ．…………10分 F 八年级数学- 4 -（共4页） $