专题2.8 有理数的减法-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.8 有理数的减法-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 有理数减法的法则】 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【题型1 有理数减法法则的辨析】 【例1】（2020秋•靖江市期中）下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①③根据有理数的减法法则判断即可；②根据相反数的定义判断即可；④根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则判断即可． 【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确； ②两个互为相反数的数和为0，说法正确； ③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1； ④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确． 所以正确的说法有①②④． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 【变式1-1】（2020秋•高新区校级月考）关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于0 C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数 【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可．有理数的减法法：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【解答】解：A、两个有理数相减，差不一定小于被减数，如2﹣（﹣1）＝3，故本选项不合题意； B、两个负数的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本选项不合题意； C、两个负数相减，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是它们的绝对值相减，故本选项不合题意； D、两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数，说法正确． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，属于基础题，熟记有理数的减法法则是解答本题的关键． 【变式1-2】（2020秋•雁塔区校级月考）下说法正确的是（　　） A．0减任何数的差都是负数 B．减去一个正数，差一定大于被减数 C．减去一个正数，差一定小于被减数 D．两个数之差一定小于被减数 【分析】可通过举反例说明不正确的，通过分类讨论说明正确的． 【解答】解：0减去负数的差就是正数，正数大于被减数0，故A、D都是不正确的； 负数减去正数，差一定小于被减数，故选项B不正确； 减去一个正数，差一定小于被减数，此选项正确． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法．说明选项不正确，只要举出一个反例就可以． 【变式1-3】（2020秋•长汀县期中）下列结论不正确的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0 C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0 【分析】根据各项中a与b的正负，利用有理数的减法法则判断即可得到结果． 【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，正确； B、若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，正确； C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正确； D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0，正确， 故选：C． 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型2 有理数减法的计算（两个加数）】 【例2】（2020秋•河东区期中）下列各式中正确的是（　　） A．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8 B．+6﹣（﹣5）＝1 C．﹣7﹣|﹣7|＝0 D．+5﹣（+8）＝﹣3 【分析】根据有理数的减法法则以及绝对值的定义判断即可，减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【解答】解：A、﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2，故本选项不合题意； B、+6﹣（﹣5）＝6+5＝11，故本选项不合题意； C、﹣7﹣|﹣7|＝﹣7﹣7＝﹣14，故本选项不合题意； D、+5﹣（+8）＝﹣3，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键． 【变式2-1】（2020秋•锦江区校级月考）下列计算正确的是（　　） A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9 C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7 【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此判断即可． 【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项不合题意； B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本选项不合题意； C、|5﹣2|＝5﹣2，故本选项不合题意； D、0﹣（﹣7）＝7，故本选项符号题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了有