云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（PDF版）

书书书 数学ＺＸ４·第１页（共４页） 数学ＺＸ４·第２页（共４页） 秘密★启用前　 镇雄四中高一年级春季学期期末考试 数 　 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４ 页． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 满分１５０分，考试用时１２０分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共６０分） 注意事项： １． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． ２． 每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分． 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １． 若复数ｚ＝ ５ｉ ３ ２＋ｉ （ｉ为虚数单位），则ｚ ＝ Ａ． 槡５ ５ ３ 槡Ｂ． ５ 槡Ｃ． ５ Ｄ． ５ ５ ２． 集合Ａ＝｛ｙ ｙ＝ ｘ２，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛（ｘ，ｙ） ｙ＝ ｘ＋２，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ等于 Ａ． ｛（－１，１），（２，４）｝ Ｂ． ｛（－１，１）｝ Ｃ． ｛（２，４）｝ Ｄ．  ３． 下列向量中不是单位向量的是 Ａ． （１，０） Ｂ． （１，１） 　 　 Ｃ． （ｃｏｓα，ｓｉｎα） Ｄ． ａ → ａ→ （ ａ→ ≠０） ４． 若向量ａ→＝（２，３），ｂ→＝（－１，２），则ａ→·ｂ→＝ Ａ． －４ Ｂ． －２ Ｃ． ２ Ｄ． ４ ５． 函数ｆ（ｘ）＝ ｌｏｇ３ｘ－ ４ｘ的零点所在的区间是 Ａ． （０，１） Ｂ． （１，２） Ｃ． （２，３） Ｄ． （３，４） ６． 如图１，已知点Ｍ是△ＡＢＣ的边ＢＣ的中点，点Ｅ在边ＡＣ上，且ＥＣ→ ＝ ２ ＡＥ→ ，则向量ＥＭ→ ＝ 　 图１ Ａ． １ ２ ＡＣ→ ＋ １ ３ ＡＢ→ Ｂ． １ ６ ＡＣ→ ＋ １ ２ ＡＢ→ Ｃ． １ ２ ＡＣ→ ＋ １ ６ ＡＢ→ Ｄ． １ ６ ＡＣ→ ＋ ２ ３ ＡＢ→ ７． 已知α∈ ０，π２( )，ｃｏｓα＝ ３５，则ｓｉｎ α－ π３( ) ＝ Ａ． ４－ 槡３ ３ １０ Ｂ． 槡３ ３ －４ １０ Ｃ． 槡４ ３ －３ １０ Ｄ． ４＋ 槡３ ３ １０ ８． 在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ． 若ｂ＝ ３，ｃ＝ 槡３ ３，Ｂ＝ ３０°，则ａ＝ Ａ． ６ Ｂ． ３ Ｃ． ６或３ Ｄ． ６或４ ９． ５Ｇ技术的数学原理之一便是著名的香农公式：Ｃ ＝Ｗｌｏｇ２ １＋ ＳＮ( )，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中， 最大信息传递速率Ｃ取决于信道带宽Ｗ、信道内所传信号的平均功率Ｓ、信道内部的高斯噪声功率Ｎ的大 小，其中Ｓ Ｎ 叫做信噪比． 按照香农公式，在不改变Ｗ的情况下，将信噪比Ｓ Ｎ 从１９９９提升至λ，使得Ｃ大约 增加了２０％，则λ的值约为（参考数据：ｌｇ２≈０ ３，１０３ ９６≈９１２０） Ａ． ７５９６ Ｂ． ９１１９ Ｃ． １１５８４ Ｄ． １４４６９ １０． 已知角θ的终边过点（－２，１），则ｔａｎ ２θ－ π４( )的值为 Ａ． －７ Ｂ． ４ ３ Ｃ． － ４ ３ Ｄ． ７ １１． 如图２，在△ＡＢＣ中，ＡＤ＝ ２ＤＢ，ＡＥ＝ ３ＥＣ，ＣＤ与ＢＥ交于Ｆ，ＡＦ→ ＝ ｘＡＢ→ ＋ｙＡＣ→ ，则（ｘ，ｙ）为 　 图２ Ａ． １ ３ ， １ ２( ) Ｂ． － １３， １２( ) Ｃ． － １ ２ ， １ ３( ) Ｄ． １２， １３( ) １２． 在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，ｂｓｉｎＡ＝ａｃｏｓＢ，ｂ＝ ２，ｃ＝槡６，则角Ｃ为 Ａ． ２π ３ Ｂ． ５π ６ Ｃ． π ３ 或２π ３ Ｄ． π ６ 或５π ６ 数学ＺＸ４·第３页（共４页） 数学ＺＸ４·第４页（共４页） 第Ⅱ卷（非选择题，共９０分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分） １３． 已知正实数ａ，ｂ满足ａ＋ｂ＝ １，则１ ａ ｂ＋ １ ｂ( )的最小值是　 　 　 　 　 　 ． １４． 已知函数ｆ（ｘ）＝ ｌｏｇ２ｘ，ｘ＞０， ２ｘ，ｘ≤０，{ 则ｆ ｆ １４( )( ) ＝ 　 　 　 　 　 　 ． 　 图３ １５． 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的 计算方法． 如图３所示，弧田是由圆弧ＡＢ) 和其对弦ＡＢ围成的图形，若弧田 所在圆的半径为６，弦ＡＢ的长是槡６ ３，则弧田的弧长为　 　 　 　 　 　 ；弧田 的面积是　 　 　 　 　 　 ． （注：其中第一空２分，第二空３分） １６． 在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，