广东省湛江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

湛江市2020~2021学年度第二学期期末高中调研考试 高一数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 在等边 中，点 在中线 上，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是菱形；④水平放置的菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②④ 【答案】A 5. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 6. 在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 若对于任意的 ， 恒成立，则实数 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，且 ，则 一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. “ ”的充要条件是“ ” B. “ ”是“ ”的既不充分也不必要条件 C. 命题“ ， ”的否定是“ ， ” D. “ ， ”是“ ”的必要条件 【答案】BC 10. 下列命题错误的是（ ） A. 直棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的矩形 B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 D. 棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形 【答案】AB 11. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 ，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在区间 上单调递增 D. 的最小值为1 【答案】AD 12. 如图，正方体 棱长为1，线段 上有两个动点 ， ，且 ，则下列结论中正确的有（ ） A. 当 点运动时， 总成立 B. 当 向 运动时，二面角 逐渐变小 C. 二面角 的最小值为45° D. 三棱锥 的体积为定值 【答案】ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知复数 在复平面内对应点在第二象限，且 ，则 ___________.(写出满足条件的一个复数即可) 【答案】 (答案不唯一). 14. 已知 ， ， ，则向量 与 的夹角为___________. 【答案】 15. 函数 单调递增区间为___________. 【答案】 16. 已知三棱锥 外接球的表面积为 ， 平面 ， ， ，则 的长为___________. 【答案】12 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设复数 ， ，且它们在复平面上对应的点分别为 ， ， . （1）求 ； （2）求 . 【答案】（1） ， ；（2） . 18. 已知集合 ，其中 ，集合 . （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） 19. 已知函数 的最小正周期为 ，且 . （1）求 和 的值. （2）将函数 图象向右平移 个单位长度(纵坐标不变)，得到函数 的图象， ①求函数 的单调递增区间； ②求函数 在 上的最大值. 【答案】（1） ， ；（2）① ；②最大值为 . 20. 如图， 是等边三角形， 平面 ， ， ， 为 中点. （1）证明： 平面 . （2）证明： 平面 . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 21. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， 为 外接圆的半径， ， . （1）若 ，求 的面积； （2）求 的最大值，并判断此时 的形状. 【答案】（1） ；（2）等边三角形. 22. 已知 ，函数 . （1）判断函数 在 上的单调性，并用定义法证明； （2）设 ，若对任意 ， 恒成立，求 的取值范围. 【答案】（1） 在 上单调递减，证明见解析；（2） . 本试卷的题干、答案和