湖北省黄冈市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

黄冈市2021年春季高二年级期末调研考试 数学试题 本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上. 1. 设集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知i是虚数单位， 是复数，若 ，则复数 的模为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 ，空气的温度是 ，经过 分钟后物体的温度 可由公式 求得.其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于 的常数.现有 的物体，放在 的空气中冷却， 分钟以后物体的温度是 ，则 约等于（参考数据： ）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知 是定义在 上的偶函数，且 ，当 时 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 若曲线 与直线 相切.则实数 的值为（ ） A B. 或 C. D. 【答案】C 二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】AB 10. 任何一个复数 （其中 ， ， 为虛数单位）都可以表示成 （其中 ， ）的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： EMBED Equation.DSMT4 .我们称这个结论为棣莫弗定理.则下列判断正确的是（ ） A. 复数 的三角形式为 B. ， 时， C. ， 时， D. ， ，“ 为偶数”是“ 为纯虚数”的必要不充分条件 【答案】BCD 11. 直线 与抛物线 交于 ， 两点（ 在 的上方）， 为抛物线的焦点，行 为坐标原点， 的面积是 面积的 倍，以 为直径的圆与直线 EMBED Equation.DSMT4 相切，切点为 .则下列说法正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. 值为 D 【答案】ACD 12. 对于函数 ，若存在 ，使 ，则称点 与点 为函数 一对“和谐点”.已知函数 .则下列说法正确的是（ ） A. 可能有三对“和谐点” B. 若 ，则 有一对“和谐点” C. 若 ，则 有两对“和谐点” D. 若 ，对 ，总 ，使 【答案】BCD 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 函数 的定义域为__________． 【答案】 14. 已知 ， 且 ，则 的最小值为__________． 【答案】 15. 写出一个定义域为 值域为 偶函数_____．（答案不唯一） 【答案】 16. ， 为椭圆 上的两点， ， 为其左右焦点，且满足 ，当 时，椭圆的离心率为_________． 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知条件 ：“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”.条件 ：“方程 表示双曲线”，其中 ， . （1）若条件 成立，求 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 18. 已知函数 ， . （1）求 的单调区间； （2）若对 ， ， 恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1）递增区间为 ， ，递减区间为 ；（2） . 19. 已知 . （1）若关于 的不等式 的解集为 或 ，求实数 的值； （2）若关于 的不等式 的解集中恰有 个整数，求正整数 的值. 【答案】（1） ；（2）1或2. 20. 已知 和 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，且满足 . （1）求 和 的解析式； （2）若函数 的最小值为 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2）-3. 21. 已知椭圆 的焦距为 ，点 在椭圆 上. （1）求椭圆 的方程； （2）直线 与椭圆 交于 ， 两点且线段 的中点为 ， 的平分线交 轴于点 ，求证 轴. 【答案】（1） ；（2）证明见解析. 22. 已知函数 （1）若函数 在 上单调递增，求 的取值范围； （2）若函数 有两个不同极值点 ， ， 不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（ht