2.3 确定圆的条件-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 对称图形----圆 2.3 确定圆的条件 目标导航 课程标准 课标解读 1.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 2.培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。 3.通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。 1.本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。 2.经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的方法。 3.解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 知识精讲 知识点01 确定圆的条件 1. 确定圆的条件：不在同一直线的三点确定一个圆。 2. 外心概念：三角形的三个顶点确定一个圆，改圆称为该三角形的外接圆，三角形称为圆的内接三角形。 外接圆的圆心称为三角形的外心，是三角形三条边垂直平分线的交点。 3. 掌握过不在同一直线上三点作圆的尺规作图方法。 【微点拨】 1.定理： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2.三角形的外接圆． 3.定义：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心， 4.这个三角形叫做这个圆的内接三角形 5.三角形的外心: （1） 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心； （2） 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点； （3） 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． 【即学即练1】1．下列判断中正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧 C．平分弧的直径平分弧所对的的弦 D．三点确定一个圆 【答案】C 【分析】 根据垂径定理和确定圆的条件对各选项进行逐一解答即可． 【详解】 解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故选项错误； B、垂直于弦的直径平分弦所对的弧，故选项错误； C、平分弧的直径平分弧所对的的弦，故选项正确； D、不共线的三点确定一个圆，故选项错误； 故选C． 【即学即练2】2．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】 根据弧、弦、圆心角的关系及确定圆的条件可进行排除选项． 【详解】 解：完全重合的弧为等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故①错误； 任意不共线的三点确定一个圆，所以②错误； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以③错误； 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，所以④正确； ∴真命题共有1个； 故选B． 【即学即练3】3．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦 【答案】B 【分析】 根据圆的定义、外心的定义、圆心角与弧的关系、垂径定理，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】 解：不在同一条直线上的三点确定一个圆，故A错误； 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故B正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C错误； 平分弦的直径垂直于弦（不是直径的弦），故D错误； 故选：B． 【即学即练4】4．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．其中错误的结论有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据确定圆的条件、垂径定理、圆心角的性质、外心性质即可． 【详解】 解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误； 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误； 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故④正确； 综上，错误结论的序号为：①②③，共有3个， 故选：C． 能力拓展 考法01 判断确定圆的条件 1、确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆 【典例1】给出下列4个命题，其中是真命题的是（ ） A．经过三个点一定可以作圆． B．等弧所对的圆周角相等． C．相等的圆周角所对的弧相等． D．圆的对称轴是直径． 【答案】B 【分析】 根据确定圆的条件、圆周角定理、轴对称图形的概念判断即可． 【详解】 解：A、经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，本选项说法是假命题； B、等弧所对的圆周角相等，本选项说法是真命题； C、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本选项说法是假命题； D