第一章 配餐3 含有逻辑联结词的命题的真假-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 配餐1刻钟 第一章 常用逻辑用语 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 配餐3 含有逻辑联结词的命题的真假 ►►配餐一刻钟　提高更轻松 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识与方法 1．简单的逻辑联结词 常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”。 2．命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 上述表格可总结为：“p∧q”一假则假，“p∨q”一真则真，p与綈p真假相反。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 3．利用含逻辑联结词的命题求参数的取值范围 当已知含逻辑联结词的命题的真假时，我们可以推出构成它的命题的真假，并求其中参数的取值范围。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 典型例题 【例1】　分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假： (1)p：π>3，q：π<2； [解]　(1)∵p是真命题，q是假命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是假命题。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 (2)p：若x≠0，则xy≠0，q：若y≠0，则xy≠0； (3)p：函数y＝xf (1,2) eq \s\up15( ) 的定义域为R，q：函数y＝x2是偶函数。 [导思]　先判断简单命题的真假，然后利用真值表判断“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假。 [解]　(2)∵p是假命题，q是假命题，∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，綈p是真命题。 [解]　(3)∵p是假命题，q是真命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 [点评]　由p，q的真假，判断“p∨q”的真假时，可简称为“有真必真”；判断“p∧q”的真假时，可简称为“有假必假”；判断“綈p”的真假时，可简称为“真假相反”。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 【例2】　设有两个命题，命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是空集，命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域中是增函数。 (1)若p∧q为真命题时，求a的取值范围； [解]　若p为真，即不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是空集，则不等式x2－(a＋1)x＋1>0在R上恒成立，所以Δ＝(a＋1)2－4<0，即－3<a<1。 若q为真，则函数f(x)＝(a＋1)x在定义域中是增函数，所以a＋1>1，即a>0。 (1)若p∧q为真命题，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3<a<1，,a>0，))即0<a<1。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 (2)若p∨q为真命题时，求a的取值范围。 [导思]　不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是空集，则Δ＝(a＋1)2－4<0，从而求出a的范围。函数f(x)＝(a＋1)x在定义域中是增函数，则a＋1>1，即a>0。根据p且q，p或q的真假性，得出集合之间的关系，从而求出相应的a的范围。 [解]　(2)若p∨q为真命题，则－3<a<1或a>0，即a>－3。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 [点评]　命题“p∧q”“p∨q”“綈p”真假应用的两个过程 1由命题“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假推出p和q的真假，其结论如下： ①若“p∧q”为真，则p和q均为真；若“p∧q”为假，则p和q至少有一个为假； ②若“p∨q”为真，则p和q至少有一个为真；若“p∨q”为假，则p和q都为假； ③命题p和命题綈p真假相反。 2由p和q真假转化为相应的数学问题，再结合正确的逻辑推理方法求得结论。 $