第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）

第2讲空间向量的应用 一．多选题（共20小题） 1．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　） A．PC与平面BCD所成的最大角为45° B．存在某个位置，使得PB⊥CD C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 2．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1，点M是棱AA1的中点，则下列说法正确的是（　　） A．异面直线BC与B1M所成的角为90° B．在B1C上存在点D，使MD∥平面ABC C．二面角B1﹣AC﹣B的大小为60° D．B1M⊥CM 3．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则下列说法正确的是（　　） A．DC∥平面AD1E B．B1C⊥平面AD1E C．直线AE与平面A1B1C1D1所成的正切值为 D．平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形 4．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的有（　　） A．二面角A1﹣CD﹣D1的大小为45° B．异面直线D1B1与CD所成的角为60° C．D1到平面A1DCB1的距离为 D．直线D1B1与平面A1DCB1所成的角为30° 5．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（　　） A．异面直线BD1与B1C所成的角大小为90° B．四面体D1DBC的每个面都是直角三角形 C．二面角D1﹣BC﹣B1的大小为30° D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为 6．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE的位置后，连接A1C，A1B．若F是A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的有（　　） A．异面直线A1E与DC所成的角不断变大 B．二面角A1﹣DC﹣E的平面角恒为45° C．点F到平面A1EB的距离恒为 D．当A1在平面EBCD的投影为E点时，直线A1C与平面EBCD所成角最大 7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列叙述正确的有（　　） A．直线A1B与B1C所成角为60° B．直线A1C与C1D所成角为90° C．直线A1C与平面ABCD所成角为45° D．直线A1B与平面BCC1B1所成角为60° 8．正四棱锥P﹣ABCD中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，下列结论正确的是（　　） A．直线PA与BC、PA与CD所成的角相等 B．侧棱与底面所成角的正切值为 C．该四棱锥的体积为4 D．该四棱锥的外接球的表面积为 9．如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，△CDE是边长为2的正三角形，点N为正方形ABCD的中心，M为线段DE的中点，BC⊥DE．则下列结论正确的是（　　） A．平面CDE⊥平面ABCD B．直线BM与EN是异面直线 C．线段BM与EN的长度相等 D．直线EA与平面ABCD所成的角的余弦值为 10．如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，则（　　） A．AP⊥EF B．点P在平面AEF内的射影为△AEF的垂心 C．二面角A﹣EF﹣P的余弦值为 D．若四面体P﹣AEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24π 11．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，则下列四个命题正确的是（　　） A．若点M，N分别是线段A′A，A′D′的中点，则MN∥BC′ B．点C到平面ABC′D′的距离为 C．直线BC与平面ABC′D′所成的角等于 D．三棱柱AA′D′﹣BB′C′的外接球的表面积为3π 12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝ACAB＝2，AB⊥AC，点D，E分别是线段BC，B1C上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（　　） A．ED∥平面ACC1 B．该三棱柱的外接球的表面积为68π C．异面直线B1C与AA1所成角的正切值为 D．二面角A﹣EC﹣D的余弦值为 13．如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝1，PB＝2，E是PC的中点．设棱锥P﹣ABCD与棱锥E﹣BCD的体积分别为V1，V2，PB，PC与平面BDE所成的角分别为α，β，则（　　） A．PA∥平面BDE B．PC⊥平面BDE C．V1：V2＝4：1 D．sinα：sinβ＝1：2 14．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AP＝6，AB＝a．若在直线BC上存在两个不同点Q，使得直线PQ与平面ABCD所成角都为．则实数a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．