2.4 圆的方程-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

2.4 圆的方程 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．圆 的圆心到经过点的直线 的距离为 ，则直线 的方程为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 2．已知抛物线 与 轴交于A，B两点，点C的坐标为(3，1)，圆Q过A，B，C三点，当实数 变化时，存在一条定直线 被圆Q截得的弦长为定值，则此定直线 方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知2， ， 成等差数列，则圆 ： 上的点到点 距离的最大值为（ ） A．1 B．2 C．5 D． 4．已知圆 ： ，直线 ： ，若在直线 上任取一点 作圆 的切线 ， ，切点分别为 ， ，则 最小时，原点 到直线 的距离为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，若直线 ： 上有且只有一个点 满足：过点 作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（ ） A．1 B． C．3 D．7 二、多项选择题（共2小题，每小题5分，共10分） 6．已知二次函数 交 轴于 ， 两点（ ， 不重合），交 轴于 点.圆 过 ， ， 三点.下列说法正确的是（ ） ①圆心 在直线 上； ② 的取值范围是 ； ③圆 半径的最小值为1； ④存在定点 ，使得圆 恒过点 . A．① B．② C．③ D．④ 7．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足 ．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是，（　　） A．C的方程为（x+4）2+y2＝9 B．在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得 C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 D．在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA| 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 8．已知C为圆： 上一动点，点 坐标为 ，点 坐标为 ，则 的最小值为_________． 9．过点 作圆 的切线有两条，则 的取值范围是________ 10．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M、N是锐角 的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P，使得 最大”，如图，其结论是：点P为过M、N两点且射线QB相切的圆的切点，根据以上结论解决以下问题： 在平面直角坐标系xOy中，给定两点 、 ，点P在x轴上移动，当 取最大值时，点P的坐标为___________ 四、解答题（共2小题，每小题15分，共30分） 11．已知圆 与 轴相切，圆心点 在直线 上，且直线 被圆 所截得的线段长为 . （1）求圆 的方程； （2）若圆 与 轴正半轴相切，从 点发出的光线经过直线 反射，反射光线刚好通过圆 的圆心，求反射光线所在直线的方程. 12．已知圆C经过 三点. （1）求圆C的方程； （2）设点A在圆C上运动，点 ，且点M满足 ，记点M的轨迹为 . ①求 的方程； ②试探究：在直线 上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于 上任意一点P，都有 为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2.4 圆的方程 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．圆 的圆心到经过点的直线 的距离为 ，则直线 的方程为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】B 【分析】 当直线 的斜率存在时，设 的方程为 ，再根据距离公式解方程即可，当直线 的斜率不存在时，不满足题意. 【详解】 当直线 的斜率存在时，设经过点 的直线 的方程为 ，即 ， 所以圆 的圆心 到直线 的距离为 ，解得： 或 ， 所以直线 的方程为 或 当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，此时圆心 到直线的距离为 ，不满足题意； 综上，直线 的方程为 或 . 故选：B 【点睛】 本题考查圆的一般方程求圆心，点到直线的距离求参数，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于分直线 的斜率存在与不存在两种情况讨论求解. 2．已知抛物线 与 轴交于A，B两点，点C的坐标为(3，1)，圆Q过A，B，C三点，当实数 变化时，存在一条定直线 被圆Q截得的弦长为定值，则此定直线 方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设出圆的一般方程，令 求得 ，可得圆过两个定点可得答案. 【详解】 设过 三点的圆的方程为 ， 由题意可得 时， 与 等价，可得 ， 圆的方程即为 ，由圆过 可得 ， 可得 ，即圆的方程