2.3 直线的交点坐标与距离公式-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

2.3 直线的交点坐标与距离公式 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．已知 ，则的最小值为（ ） A． B．3 C． D．6 2．已知函数 ，若存在非零实数 ，使得 成立，则 的最小值为（ ）． A． B． C．16 D．4 3．如图，已知 ， ， ， ， ，一束光线从 点出发射到 上的 点，经 反射后，再经 反射，落到线段 上（不含端点），则直线 的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．对任意实数 的最小值是（ ） A． B． C． D．1 二、多项选择题（共2小题，每小题5分，共10分） 6．已知直线 ， ， ，以下结论正确的是（ ） A．不论 为何值时， 与 都互相垂直； B．当 变化时， 与 分别经过定点 和 C．不论 为何值时， 与 都关于直线 对称 D．如果 与 交于点M，则 的最大值是 7．平面上三条直线 ， ， .若这三条直线将平面分为六部分，则实数k的值可以是（ ） A．0 B．2 C． D． 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 8．若点P在直线 上，点Q在直线 上，线段 的中点为 ，且 ，则 的取值范围是____________． 9．已知 为正数，且直线 与直线 互相垂直，则 的最小值为________． 10．已知点A（1，2），点B（3，5），点P是直线 上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是_________． 四、解答题（共2小题，每小题15分，共30分） 11．已知 的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0. 求（1）AC所在的直线的方程； （2）点B的坐标． 12．已知直线 ，若直线 在 轴上的截距为 ，且 . （1）求直线 和直线 的交点坐标； （2）已知直线 经过直线 与直线 的交点，且在 轴上截距是在 轴上的截距的 倍，求直线 的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2.3 直线的交点坐标与距离公式 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．已知 ，则的最小值为（ ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】 将问题转化为“点 到点 的距离加上点 到点 的距离加上点 到点 的距离之和的最小值”，采用分类讨论的方法并画出辅助图示求解出最小值. 【详解】 因为 表示点 到点 的距离， 表示点 到点 的距离， 表示点 到点 的距离，设 ， 则 表示 的长度和， 显然当点 与点 在 轴的非负半轴上，对应原式的结果更小， 当 均不在坐标原点，如下图所示： 考虑到求解最小值，所以 ，设 关于原点的对称点为 ， 所以 ； 当 其中一个在坐标原点，如下图所示： 此时分别有 ， ， 所以 ； 当 都在坐标原点时， ， 综上可知： 的最小值为 ， 故选：C. 【点睛】 思路点睛：求解形如 的式子的最小值思路： （1）先将问题转化为点到点的距离之和问题； （2）画出图示，必要时借助点关于直线的对称点知识进行分析； （3）根据距离之和的最小值得到原式的最小值. 2．已知函数 ，若存在非零实数 ，使得 成立，则 的最小值为（ ）． A． B． C．16 D．4 【答案】A 【分析】 由函数 ，结合存在非零实数 ， ，则有存在实数 ，使 成立，再根据 的几何意义，记 ， ．则 ，表示关于动点 的直线 ，然后将原点与点 的距离转化为原点到直线 的距离求解. 【详解】 因为函数 ， 所以 因为存在非零实数 ， ， 所以存在实数 ，使 成立， 又 的几何意义为坐标原点与点 的距离的平方， 记 ， ，则 ． 故 ， 即为 ，表示动点 的轨迹， 设为直线 ，则原点与点 的距离的最小值为原点到直线 的距离， 故 ， 因为 ，在 上是增函数， 所以 ， 所以 ，当 时，取等号. 故选：A． 【点睛】 本题主要考查函数的性质以及轨迹问题和点点距，点线距的几何意义的应用，还考查了数形结合思想和转化求解问题的能力，属于难题. 3．如图，已知 ， ， ， ， ，一束光线从 点出发射到 上的 点，经 反射后，再经 反射，落到线段 上（不含端点），则直线 的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设 关于直线 对称的点为 ， 关于直线 对称的点为 ，连接 与直线 分别交于 ，连接 ，分别与直线 交于 ，由题意， 在线段 之间即可，算出 两点的坐标结合斜率公式即可得到答案. 【详解】 设 关于直线 对称的点为 ， 关于直线 对称的点为 ，连接 与直线