安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

亳州二中2020-2021学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i为虚数单位，则z＝ 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． （ ） A． C． D． 3．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知角 的始边与x轴非负半轴重合，终边过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知三点A(－1，1)，B(0，2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x＝（ ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 6．已知函数 的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为 ，若将函数 的图象向左平移 后得到奇函数 的图象则 （ ） A． B． C． D． 7．在平行四边形 中，点 满足 ，且 是边 中点，若 交 于点 ．且 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．在正方体 中，点 ， 分别是线段 ， 的中点，以下结论：①直线 与直线 是异面直线；②直线 与平面 无公共点；③直线 平面 ；④直线 平面 ．其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．下列结论正确的是（ ） A． 是第二象限角 B．若 为锐角，则 为钝角 C．若 ，则 D．若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形的面积为 10．已知函数 ，则（ ） A．函数 的最小正周期为 B．函数 的图象关于点 中心对称 C． 是函数 图象的一条对称轴 D．将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象 11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ，其中 ，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知正四棱柱 的底面边长为 ， ，则（ ） A． 平面 B．异面直线 与 所成角的余弦值为 C． 平面 D．点 到平面 的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上） 13．已知 ．若 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是_______． 14．已知向量 ， ，则 _________． 15．已知 且 ， ，则 ________. 16．已知长方体 ， ，点 在线段 上， 是线段 的动点，则 的最小值为__________ 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）已知 ，且 ． （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）求 的值． 18．（本题12分）已知向量 ， ， （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求向量 与 的夹角的余弦值. 19．（本题12分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，且角 为钝角. （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的面积. 20．（本题12分）已知函数 . （1）当 时，求函数 的最大值及取最大值时x的取值. （2）将 的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后再上移1个单位得到函数 的图象，求 的对称中心坐标. 21．（本题12分）如图， 中， ， 是边长为1的正方形，平面 底面 ，若 ， 分别是 ， 的中点. （1）求证： 底面 ； （2）求证： 平面 ； 22．（本题12分）已知函数 的部分图象如图． （1）求 的单调递增区间； （2）将函数 的图象向右平移 个单位长度得到曲线 ，把 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到 的图象，且关于 的方程 在 上有解，求 的取值范围． 亳州二中2020-2021学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 参考答案 一．单择 1-8 BDBBCCBC 二 多选 9．ACD 10．ACD 11．ABC 12．ACD 三 填空 13． 14． 15. 16. 四 解答 17．（Ⅰ） ， ；（Ⅱ）-1. 【详解】 （Ⅰ）由 ，得 ． ∵ ，∴ ． ∵ ，∴ ， ． ∴ ， ．------------------------------------5分 （Ⅱ）原式 ∵ ，∴原式 ．----------------------