贵州省凯里市第一中学2021届高三三模《黄金三卷》数学（文）试题

凯里一中2021届高三模拟考试《黄金三卷》 文科数学试卷 一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知集合 ，，则集合 中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知复数 ， (其中i是虚数单位， )，若 为实数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 函数 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 数学家阿基米德建立了这样的理论：“任何由直线与抛物线所围成的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.”如图，直线 与抛物线 交于 ､ 两点， ､ 两点在 轴上的射影分别为 ､ ，从长方形 内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 已知直线 与圆 ： 交于 两点，若 为等腰直角三角形，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 在菱形 中， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知 为递增的等差数列， ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 已知 ､ 是两条不同的直线， ､ 是两个不同的平面，则一定能使 成立的是（ ） A. ， ， B. ､ 与平面 所成角相等 C. ， ， D. ， ， 【答案】D 9. 已知抛物线 ： 的焦点 ，准线为 ，点 ，线段 的中点 在 上，则点 到直线 的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 函数 的部分图象如图所示，点 是图象的一个最高点，点 是与 相邻的一个最低点，点 关于 轴的对称点为点 .若阴影部分的面积为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 如图，在 中， ， ， 是棱 的中点，以 为折痕把 折叠，使点 到达点 的位置，则当三棱锥 体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知 ， ，且满足 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，则 ___________. 【答案】 14. 已知数列 满足： ， ， 为数列 的前 项和，则 ___________. 【答案】 15. 设函数 ，则不等式 的解集是___________. 【答案】 16. 已知双曲线 ： 左､右焦点分别为 , ，点 ， 分别为渐近线和双曲线左支上的动点，当 取得最小值时， 面积为___________. 【答案】 三､解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列 满足： . （1）求 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） ， ；（2） ， . 18. 2020年7月29日，贵州省林业局发布全省2019年度森林覆盖率，黔东南州森林覆盖率为 ，这是自2012年全省开展小康森林覆盖率指标监测工作以来，黔东南州连续 年位居全省市州第一，“绿水青山就是金山银山”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容.某社团在一次研学旅活动中，为了解某苗圃基地的红豆杉幼苗生长情况，从基地的树苗中随机抽取了 株测量高度(单位： )，经统计，树苗的高度均在区间 内，将其按 ， ， ， ， ， 分成 组，制成如图所示的频率分布直方图： （1）求直方图中 的值，并估计树苗的平均高度； （2）该社团决定从树苗高度在 中采用分层抽样的方法抽取 株树苗带回学校栽种，然后再从这 株树苗中随机抽取 株跟踪研究，求恰有 株树苗高度在 的概率. 【答案】（1） ，平均数为 ；（2） . 19. 如图，在三棱锥 中， 底面 ， 是正三角形， 是棱 中点，如 . （1）在平面 内寻找一点 使得 平面 ，并说明理由； （2）在第（1）的条件下，若 且直线 与平面 所成角为 ，求点 到平面 的距离. 【答案】（1）答案见解析；（2） . 20. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，且椭圆上动点 到右焦点最小距离为 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）点 ， 是曲线 上两点， 是坐标原点， ，求 面积的最大值. 【答案】（1） ；（2）最大值为 . 21. 已知函数 ， . （1）若 是函数 的极值点，求 的值及 的单调区间； （2）若函数 在 上有且仅有 个零点，求 在 上的最大值 . 【答案】（1） ，单调增区间是 和 ，单调减区间为 ；（2） . 22. 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数， 为直线的倾斜角)，以坐标