湖北省黄冈市2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学试题（可编辑PDF有答案）

高二数学试题　第 １　　　　 页(共４页) 黄冈市２０２１年春季高二年级期末调研考试 数 学 试 题 黄冈市教育科学研究院命制　　　　　　　　 　　　２０２１年７月３日上午８∶００~１０∶００ 本试题卷共４页,２２题.全卷满分１５０分.考试用时１２０分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共６０分) 一、单项选择题:本题共８个小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上． １．设集合A＝{x|x２＋x－６＜０},B＝{x|y＝lg(１－x)},则A∪B＝ A．{x|－３＜x＜１}　　 　B．{x|－２＜x＜１}　　 　C．{x|x＜２}　　 　D．{x|x＜３} ２．已知i是虚数单位,z是复数,若(１＋２i)z＝１－３i,则复数z的模为 A．２ B．２ ２ C．２ D．１ ３．已知a＝log２０．３,b＝log０．３０．２,c＝０．２０．３,则 A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b ４．已知双曲线x ２ a２－ y２ b２＝１ (a＞０,b＞０)的一条渐近线过点(２,３),则双曲线离心率为 A． １３４ B． １３ ２ C． １３ ３ D． １３ ９ ５．已知f(lnx)＝x２＋lnx,则f′(０)＝ A．２ B．３ C．４ D．１ ６．把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ１℃,空气的温度是θ０℃,经过t分钟后 物体的温度θ℃可由公式θ＝θ０＋(θ１－θ０)e－kt求得．其中k是一个随着物体与空气的接触状 况而定的大于０的常数．现有１００℃的物体,放在１０℃的空气中冷却,５分钟以后物体的温 度是４０℃,则k约等于(参考数据:ln３≈１．０９９) A．０．２２ B．０．２７ C．０．３６ D．０．５５ ７．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x＋２)＋f(x)＝０,当x∈(０,１)时f(x)＝２x－２,则 f(log１８１２５)＝ A．７１６ B．－ ７ １６ C． ３ ４ D．－ ３ ４ ８．若曲线y＝xex－ax＋１与直线x－y＋１＝０相切．则实数a的值为 A．e B．０或－１ C．０ D．－１ 二、多项选择题:本题共４个小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分． ９．下列命题为真命题的有 A．若a＞b,则a３＞b３ B．若a＞|b|,则a２＞b２ C．若ab≠０时,ba＋ a b≥２ D． 若a＞b＞e,则lnaa ＞ lnb b 高二数学试题　第 ２　　　　 页(共４页) １０．任何一个复数z＝a＋bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成z＝r(cosθ＋isinθ)(其 中r≥０,θ∈R)的形式,通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现:[(rcosθ＋ isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)(n∈N∗ )．我们称这个结论为棣莫弗定理．则下列判断正确 的是 A．复数z＝１－ ３i的三角形式为z＝２(cosπ３－isin π ３ ) B．r＝１,θ＝π３ 时,z３＝－１ C．r＝１,θ＝π２ 时,z＋z２＋z３＋􀆺＋z２０２１＝i D．r＝１,θ＝π４ 时,“n为偶数”是“zn 为纯虚数”的必要不充分条件 １１．直线l:y＝k(x－２)与抛物线C:y２＝８x交于A,B 两点(A 在B 的上方),F 为抛物线的焦 点,O 为坐标原点,△AFO 的面积是△BFO 面积的２倍,以AB 为直径的圆与直线x＝t(t ＜０)相切,切点为P．则下列说法正确的是 A．|AF|＝６ B．△AOB 的面积为１２ ２ C．t的值为－２ D．|PF|＝３ ２ １２．对于函数y＝f(x),若存在x０,使f(x０)＝－f(－x０),则称点(x０,f(x０))与点(－x０, f(－x０))为函数f(x)一对“和谐点”．已知函数f(x)＝ lnx－x－２ －ax２－２x＋２{ 　 x＞０ x≤０ ．则下列说 法正确的是 A．f(x)可能有三对“和谐点” B．若a＝１,则f(x)有一对“和谐点” C．若０＜a＜１,则f(x)有两对“和谐点” D．若a＜０,对∀x１＞０,总∃x２≤０,使f(x１)＋f(x２)＝０ 三、填空题:本题共４个小题,每小题５分,共２０分． １３．函数f(x)＝ ６＋x－x ２ lnx 的定义域为 ． １４．已知x,y＞０且x＋２y＝１,则１x＋ ２x y 的最小值为 ． １５．写出一个定义域为R值域为(０,２]的偶函数 ．(答案不唯一) １６．A,B 为椭圆x ２ a２＋ y２ b２＝１ (a＞b＞０)上的两点,F１,F２ 为其左右焦点,且满足AF１→＝２F１B→,当 ∠F１AF２＝π３ 时,椭圆的离心率为 ． 四、解答题:本大题共６个