2.5.1 直线与圆的位置关系 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2.5.1 直线与圆的位置关系 一．知识梳理 直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d＜r Δ＞0 相切 d＝r Δ＝0 相离 d＞r Δ＜0 直线与圆相交时，弦心距d，半径r，弦长的一半l满足关系式r2＝d2＋. 2． 每日一练 一、单选题 1．不经过坐标原点的直线被曲线截得的弦的长度等于，则直线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆交于、两点，则（ ） A． B． C． D． 3．己知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是（ ） A．-8 B．-6 C．-5 D．-4 5．“”是“直线与圆相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若直线（，）被圆截得弦长为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．过点作圆的切线，切线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 8．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 二、多选题 9．设直线与圆，则下列结论正确的为（ ） A．与可能相离 B．不可能将的周长平分 C．当时，被截得的弦长为 D．被截得的最短弦长为 10．已知点在圆上，点、，则（ ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 11．已知直线与圆，则下列说法中正确的是（ ） A．直线l与圆M一定相交 B．若，则直线l与圆M相切 C．当时，直线l与圆M的相交弦最长 D．圆心M到直线l的距离的最大值为 12．已知直线：和圆：，则（ ） A．存在使得直线与直线：垂直 B．直线恒过定点 C．若，则直线与圆相交 D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为 三、填空题 13．直线被圆截得的弦长最小值是___________. 14．直线与圆分别交于两点，其中为原点，，若，则___________. 15．已知圆：()，直线：与直线垂直，则直线与圆的位置关系为___________. 16．已知两条直线：，：与圆：交于，，，四点且构成正方形，则的值为______． 四、解答题 17．最近国际局势波云诡谲，我国在某岛（如图（1））上进行军事演练，如图（2），是三个军事基地，为一个军事要塞.已知km，到的距离分别为km，km. （1）求两个军事基地的长； （2）若要塞正北方向距离要塞20km处有一城中心正在进行爆破试验，爆炸波生成th时的半径为(为大于零的常数)，爆炸波开始生成时，一军事卡车以km/h的速度自基地开往基地，问实数在什么范围取值时，爆炸波不会波及到卡车的行驶. 18．已知圆经过两点，，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）设直线与圆相交于，两点，为坐标原点，若，求的值. 19．已知圆C过点，，，点A在直线上. （1）圆C的方程. （2）过点A作直线l1，l2与圆C相切，切点分别为M，N，若，求点A的坐标. 20．已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程. 21．已知圆，直线． （1）求直线过的定点坐标． （2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程． 22．已知圆C经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2， （1）求圆C的方程； （2）求过点且与圆C相切的直线方程． 试卷第1页，总3页 参考答案 1．A曲线的方程可整理为：，则曲线为圆心为，半径为的圆；圆心到直线的距离，， 解得：或，又不经过坐标原点，，即， 与坐标轴的交点坐标为，，直线与坐标轴围成的三角形的外接圆圆心为中点，半径，所求外接圆方程为，即. 2．A，即，圆心坐标，半径，因为直线过点且倾斜角为，所以直线方程为，即，则圆心到直线的距离，故， 3．D圆的圆心为点，半径为，圆心到直线的距离为.①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，合乎题意；②若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，解得. 此时直线的方程为.综上所述，直线的方程为或. 4．D圆化为，故该圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，则弦长为，解得. 5．B由直线