专题18 立体几何初步（能力提升）-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题（人教A版2019）

【新教材2019人教必修第二册】 暑假高一能力提升 专题18 立体几何初步 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·全国高三专题练习（文））下列命题中，正确的是（ ） A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 2．（2020·湖南岳阳市·岳阳一中高一月考）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（ ） A． B． C． D．AM与DF是异面直线 3．（2021·云南玉溪市·高二期末（文））已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，且 ，则 D．若 ，且 ，则 4．（2021·宁夏固原市·高一期末）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ） A．20° B．40° C．50° D．90° 5．（2021·贵州高三开学考试（理））在直三棱柱 中， ， ， ，若该三棱柱的外接球表面积为 ，则三棱柱的高为（ ） A．2 B． C．4 D． 6．（2021·河南高三月考（文））我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵， ，若 ，当阳马 体积最大时，则堑堵 的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·内蒙古赤峰市·高三期末（理））（chuhong），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”，如图为一“刍甍”的五面体，其中 为矩形， 和 都是等腰三角形， ， ，若 ，且 ，则异面直线 与 所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·安徽六安市·高三一模（理））已知正方体 的棱长为2， ， 中点分别为 ， ，若过 的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·河北沧州市·高三三模）三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长 ，外径长 ，筒高 ，中部为棱长是 的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则（ ） A．该玉琮的体积为 ( ) B．该玉琮的体积为 ( ) C．该玉琮的表面积为 ( ) D．该玉琮的表面积为 ( ) 10．（2020·江苏省南通中学高三一模）透明塑料制成的正方体密闭容器 的体积为 注入体积为 的液体.如图，将容器下底面的顶点 置于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，则下列说法正确的是（ ） A．液面始终与地面平行 B． 时，液面始终是平行四边形 C．当 时，有液体的部分可呈正三棱锥 D．当液面与正方体的对角线 垂直时，液面面积最大值为 11．（2020·山东高二月考）如图所示，有一正四面体形状的木块，其棱长为 ，点 是 的中心.劳动课上，需过点 将该木块锯开，并使得截面平行于棱 和 ，则下列关于截面的说法中正确的是（ ） A．截面与侧面 的交线平行于侧面 B．截面是一个三角形 C．截面是一个四边形 D．截面的面积为 12．（2021·江苏高三月考）如图所示，在棱长为1的正方体 中，M，N分别为棱 ， 的中点，则以下四个结论正确的是（ ） A． B． 平面 C．A到直线MN的距离为 D．过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为 三、填空题 13．（2020·全国高一课时练习）如图，矩形 是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中 ， ，则原图形面积是______． 14．（2021·河北张家口市·高三一模）如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若该二十四等边