专题17 复数（能力提升）-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题（人教A版2019）

【新教材2019人教必修第二册】 暑假高一能力提升 专题17 复数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·河南高三月考（理））在复平面内，复数 对应的点为，复数 ，若复数 ，则复数对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2021·江西高三其他模拟（理））已知i为虚数单位 ，则 的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 3．（2021·应城市第一高级中学高二期末）已知i为虚数单位，且复数 ，则复数z的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·河南高三月考（理））已知复数 ，若 在复平面内所对应的点位于第二象限，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·江西吉安市·高三期末（理））欧拉公式 （ 是自然对数的底， 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系．若 表示的复数对应的点在第二象限，则 可以为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·广东揭阳市·高二期末）设 ，则 （ ） A．1 B．0 C． D． 7．（2020·浙江高三月考）已知复数 满足 ，且有 ，求 （ ） A． B． C． D．都不对 8．（2021·江苏高一专题练习）如果复数z满足 ，那么 的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·辽宁高三月考）已知复数 ，则下列说法正确的是（ ） A． 时，复数对应的点在第一象限内 B． 时，复数对应的点在第一象限内 C．复数 的模的最大值为 D．复数 的模长为定值 10．（2021·江苏苏州市·高二期末）早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元 次方程有 个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程 的根的是（ ） A． B． C． D．1 11．（2021·广东）设 是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 12．（2020·山东济南市·高一期末）任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A． B．当 ， 时， C．当 ， 时， D．当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数 三、填空题 13．（2021·全国高一课时练习）已知在△ABC中， ， 对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则 对应的复数为________． 14．（2021·河南高二期中（文））复数 在复平面内对应点的坐标为___________. 15．（2020·上海高二课时练习）已知复数乘法 （ ，i为虚数单位）的几何意义是将复数 在复平面内对应的点 绕原点逆时针方向旋转 角，则将点 绕原点逆时针方向旋转 得到的点的坐标为_________. 16．（2020·全国高三专题练习（理））设 是虚数单位 ，则 ________． 四、解答题 17．（2020·全国高一课时练习） 已知复数，当实数取什么值时，复数是 （1）虚数； （2）纯虚数 18．（2020·江苏省丰县中学高二期末）设复数 ，复数 ． （Ⅰ）若 ，求实数 的值. （Ⅱ）若 ，求实数 的值. 19．（2020·全国高三专题练习）已知i是虚数单位，设复数z满足 . （1）求 的最小值与最大值； （2）若 为实数，求z的值. 20．（2020·江苏苏州市·苏州中学高二月考）已知 为坐标原点，向量 、 分别对应复数 、 ，且 ， .若 是实数. （1）求实数 的值； （2）求以 、 为邻边的平行四边形的面积. 21．（2020·全国高一课时练习）已知复数 ， （ ， 是虚数单位）. （1）若复数 在复平面上对应点落在第一象限，求实数 的取值范围； （2）若虚数 是实系数一元二次方程 的根，求实数 的值. 22．（2020·全国高一课时练习）在复平面内，设 为坐标原点，点 所对应的复数分别为 ，且 的辐角主值分别为 ，模长均为1.若 的重心 对应的复数为 ，求 . 试卷第4 = 4 页，总4 = 4 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 【新教材2019人教必修第二册】 暑假高一能力提升 专题17 复数 解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·河南高三月考（理）