专题16 平面向量及其应用（能力提升）-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题（人教A版2019）

【新教材2019人教必修第二册】 暑假高一能力提升 专题16 平面向量及其应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·广西百色市·高一期末）设 是两个不共线的向量，若则（ ） A． 三点共线 B． 三点共线 C． 三点共线 D． 三点共线 2．（2020·天津市第八中学高三月考）已知：在△ABC中， ，则此三角形为（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 3．（2021·江苏高一）下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 的长度相等且方向相同或相反 B．若向量 ， 满足 ，且 与 同向，则 C．若 ，则 与 可能是共线向量 D．若非零向量 与 共线，则 四点共线 4．（2021·江西景德镇市·高二期末（文））已知等边三角形 的边长为6，点 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．（2020·全国高三专题练习（文）） 是平面上一定点， 是平面上不共线的三个点，动点 满足 ， ，则 点的轨迹一定经过 的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．（2021·重庆巴蜀中学高一期中）在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，满足条件 ， 的三角形有两个，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．（2021·浙江高三学业考试）某简谐运动的图象如图所示.若 两点经过 秒后分别运动到图象上 两点，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·全国高三专题练习）定义向量的外积： 叫做向量 与 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：(1) ， ，且 、 和 构成右手系(即三个向量两两垂直，且三个向量的方向依次与拇指、食指、中指的指向一致)；(2) 的模 ( 表示向量 、 的夹角).如图所示，在正方体 中，有以下四个结论中，正确的有（ ） A． 与 方向相反 B． C． 与正方体表面积的数值相等 D． 与正方体体积的数值相等 二、多选题 9．（2020·胶州市教育体育局教学研究室高一期中）设 为非零向量，下列有关向量 的描述正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江高一期末）如图所示，设 是平面内相交成 角的两条数轴， 分别是与 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系 为 仿射坐标系，若 ，则把有序数对 叫做向量 的仿射坐标，记为 ，在 的仿射坐标系中， ， 则下列结论中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 在 上的投影向量为 11．（2020·江苏镇江市·高三期中）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则下列结论中正确的是（ ） A．若 ，则 一定是等腰三角形 B．若 ，则 C．若 是锐角三角形， D．若 是钝角三角形，则 12．（2020·济南市·山东师范大学附中高一月考）数学家欧拉在 年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点 ､ ､ 分别是 的外心､重心､垂心，且 为 的中点，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2020·河南高二月考（理））在 中，已知 ， ， 的面积为 ，则 的值为_______. 14．（2020·全国高一课时练习）如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成 角，在杆上分别套一小环P，Q（小环重力不计），并用轻线相连.现用恒力F沿 方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为__________. 15．（2020·辽宁沈阳市·高三期中）自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，荡胸生层云，决毗入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将 到 修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示（ ， ， ， 在同一水平面内），则 ， 间的距离为______. 16．（2019·天津实验中学高二期中）在直角梯形 中， ， 、 分别为 、 的中点，点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动，（如图所示），若 ，其中 ，则 的取值范围是________． 四、解答题 17．（2020·安徽省砀山第二中学高三月考（文））已知向量 在向量 方向上的投影为 ， . （1）求向量 与 的夹角； （2）求