第03天 第五章解答题专练-2021年七升八数学暑假复习+预习专题（人教版）

第03天 第五章解答题专练 【知识网络】 【知识练习】 1．如图，已知直线AB以及点C、点D、点E． （1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE； （2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数． 【解答】解：（1）如图所示，直线CD，射线OE即为所求； （2）∵∠EOD：∠AOC＝3：4， ∴设∠EOD＝3x，∠AOC＝4x， ∵∠BOD＝∠AOC， ∴∠BOD＝4x， ∵∠AOB＝180°， ∴40°+3x+4x＝180°， ∴x＝20°， ∴∠AOC＝4x＝80°． 2．如图：AB∥DE，∠1＝∠ACB，AC平分∠BAD，交DE于F，请问AD与BC平行吗？请说明理由． 【解答】解：AD∥BC． 理由：∵AB∥DE， ∴∠1＝∠BAC， ∵∠1＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠ACB， ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAD＝∠BAC， ∴∠CAD＝∠ACB， ∴AD∥BC． 3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE． （1）求∠DOE的度数； （2）求∠AOF的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD， ∴∠AOD＝180°×＝120°，∠BOD＝180°×＝60°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD＝30°， （2）∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°， ∵OF平分∠COE， ∴∠COF＝∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°， 又∵∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°． 4．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由． 【解答】解：AD∥FG，理由如下： ∵∠BAC＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∴∠2＝∠BAD， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BAD， ∴AD∥FG． 5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＝45°，∠2＝58°，求图中∠3与∠4的度数． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠2＝58°， ∴∠5＝180°﹣58°＝122°， ∵AC∥BD， ∴∠3＝∠5＝122°， ∵AE∥BF， ∴∠1＝∠6＝45°， ∵EF∥AB， ∴∠4＝∠6＝45°． 6．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD． 【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE， ∴AC∥DE， ∴∠EDC+∠C＝180°， 又∵∠EDC＝3∠C， ∴4∠C＝180°， 即∠C＝45°； （2）∵AC∥DE， ∴∠E＝∠ABE， 又∵∠C＝∠E， ∴∠C＝∠ABE， ∴BE∥CD． 7．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数． 证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴AB∥CD（　同旁内角互补，两直线平行　）． ∴∠3＝∠4（　两直线平行，同位角相等　）． ∵∠3＝100°， ∴∠4＝100°． ∴∠DOH＝180°﹣∠4＝80°． ∵OK平分∠DOH， ∴∠KOH＝∠DOH＝　40°　（　角平分线定义　）． 【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）． ∵∠3＝100°， ∴∠4＝100°． ∴∠DOH＝180°﹣∠4＝80°． ∵OK平分∠DOH， ∴∠KOH＝∠DOH＝40°（角平分线定义）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；40°；角平分线定义． 8．如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF＝80°． 求∠DGF的度数． 【解答】解：∵AC⊥AB，ED⊥AB， ∴AC∥DE， ∴∠GAC＝∠EGF＝80°， ∴∠DGF＝180°﹣∠EGF＝180°﹣80°＝100°． 9．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，3∠AOC＝∠BOC， （1）求∠COD的度数； （2）试判断OD与AB的位置关系，并说明你的理由． 【解答】解：（1）∵3∠AOC＝∠BOC，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠AOC+3∠AOC＝180°， 解得∠AOC＝45°， ∵OC平分∠AOD， ∴∠COD＝∠AOC＝45°； （2）OD⊥AB． 理由如下： 由（1）∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+45°＝90°， ∴OD⊥AB． 10．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°． （1）求